Mencari Nilai x: Determinan Matriks

Halo semuanya! Mari kita bahas soal nomor dua belas. Di sini kita akan mencari nilai x berdasarkan hubungan determinan dari dua buah matriks.

Penyelesaian soal matriks dan eksponen. Kita memiliki matriks A dan matriks B. Syarat yang diberikan dari soal adalah determinan matriks A sama dengan empat dikali determinan matriks B.

Langkah pertama, mari kita hitung determinan matriks B. Determinan B sama dengan delapan belas dikali enam, dikurang tiga puluh delapan dikali minus empat. Hasilnya adalah seratus delapan dikurang minus seratus lima puluh dua, sehingga kita dapatkan determinan B adalah dua ratus enam puluh.

Langkah kedua, hitung determinan matriks A. Determinan A sama dengan empat pangkat x dikali enam belas pangkat x, dikurang minus empat dikali empat. Karena enam belas adalah empat kuadrat, maka persamaannya menjadi empat pangkat x dikali empat pangkat dua x, ditambah enam belas. Hasil akhirnya adalah empat pangkat tiga x ditambah enam belas.

Langkah ketiga, kita susun persamaannya. Masukkan nilai yang sudah kita cari ke dalam syarat awal, sehingga empat pangkat tiga x ditambah enam belas sama dengan empat dikali dua ratus enam puluh. Hasilnya adalah empat pangkat tiga x ditambah enam belas sama dengan seribu empat puluh, yang berarti empat pangkat tiga x sama dengan seribu dua puluh empat.

Langkah keempat, selesaikan persamaan eksponen tersebut. Empat pangkat tiga x sama dengan empat pangkat lima. Dari sini kita peroleh tiga x sama dengan lima, sehingga nilai x adalah lima per tiga.

Sebagai kesimpulan, nilai x yang memenuhi adalah lima per tiga. Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah D.