Permutasi: Menentukan Urutan Juara

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas tuntas kumpulan soal latihan matematika mengenai materi kaidah pencacahan, permutasi, dan kombinasi.

Pertama, pahami perbedaan konsepnya. Permutasi digunakan saat urutan diperhatikan, seperti memilih juara atau jabatan, dengan rumus P n r sama dengan n faktorial dibagi n kurang r faktorial. Sedangkan kombinasi digunakan untuk pemilihan acak atau tidak berurutan seperti memilih tim atau belanja, dengan rumus C n r sama dengan n faktorial dibagi r faktorial dikali n kurang r faktorial.

Mari kita bahas kasus permutasi di mana urutan sangat penting. Untuk soal nomor sepuluh, memilih tiga juara dari sepuluh finalis, kita gunakan P sepuluh tiga, yaitu sepuluh kali sembilan kali delapan sama dengan tujuh ratus dua puluh, jawabannya E. Untuk soal sebelas dan tiga belas, memilih tiga jabatan dari dua belas calon, gunakan P dua belas tiga, yaitu dua belas kali sebelas kali sepuluh sama dengan seratus tiga ratus dua puluh, jawabannya E. Terakhir soal dua belas, memilih empat jabatan dari lima belas siswa, gunakan P lima belas empat, hasilnya adalah tiga puluh dua ribu tujuh ratus enam puluh, jawabannya E.

Selanjutnya, aturan perkalian sederhana. Soal nomor empat belas: memilih satu putra dari tiga dan satu putri dari empat, kita gunakan C tiga satu kali C empat satu, yaitu tiga dikali empat sama dengan dua belas, jawabannya B. Untuk soal nomor lima belas, memilih satu minuman dari dua belas dan satu makanan dari dua puluh satu, cukup kalikan dua belas dengan dua puluh satu, hasilnya dua ratus lima puluh dua, jawabannya E.

Sekarang kita lihat kasus kombinasi atau pemilihan acak. Soal nomor enam belas: memilih dua ayam dari lima dan dua itik dari lima, maka C lima dua dikali C lima dua sama dengan sepuluh dikali sepuluh yaitu seratus, jawabannya A. Soal tujuh belas: menerima lima pria dari delapan pelamar dan empat wanita dari enam pelamar. Gunakan C delapan lima dikali C enam empat, hasilnya lima puluh enam dikali lima belas sama dengan delapan ratus empat puluh, jawabannya D.

Terakhir, soal nomor delapan belas tentang kombinasi bersyarat untuk membentuk tim tiga orang dengan minimal dua putra. Kasus pertama: dua putra dan satu putri, yaitu C tujuh dua dikali C lima satu sama dengan seratus lima. Kasus kedua: tiga putra dan nol putri, yaitu C tujuh tiga dikali C lima nol sama dengan tiga puluh lima. Jadi, total tim yang bisa dibentuk adalah seratus lima ditambah tiga puluh lima sama dengan seratus empat puluh, jawabannya E.

Itulah tadi rangkuman solusi untuk soal-soal permutasi dan kombinasi kita. Intinya, selalu perhatikan apakah urutan jabatan atau posisi itu penting atau tidak. Sampai jumpa di video pembahasan berikutnya!