Pembuktian Modulo: Teorema Fermat

Halo semuanya! Mari kita buktikan soal berikut ini. Tunjukkan bahwa dua pangkat tiga ratus empat puluh kongruen dengan satu modulo sebelas menggunakan Teorema Fermat.

Langkah pertama, perhatikan Teorema Kecil Fermat. Jika p adalah bilangan prima dan a tidak habis dibagi p, maka berlaku a pangkat p minus satu kongruen dengan satu modulo p.

Terapkan pada angka di soal, yaitu a sama dengan dua dan p sama dengan sebelas yang merupakan bilangan prima. Maka, dua pangkat sebelas minus satu kongruen dengan satu modulo sebelas, yang disederhanakan menjadi dua pangkat sepuluh kongruen dengan satu modulo sebelas.

Untuk penyelesaian soal, gunakan petunjuk sifat eksponen di mana dua pangkat tiga ratus empat puluh sama dengan dua pangkat sepuluh dipangkatkan tiga puluh empat. Kemudian substitusi nilai modulo sehingga menjadi satu pangkat tiga puluh empat modulo sebelas.

Sederhanakan hasilnya. Karena satu pangkat tiga puluh empat adalah satu, maka dua pangkat tiga ratus empat puluh kongruen dengan satu modulo sebelas. Pernyataan ini kini terbukti benar.

Demikian penjelasan kali ini. Sampai jumpa di video pembahasan soal matematika berikutnya!