Perbandingan Kuantitas: Jarak Titik pada Kubus

Halo semuanya! Mari kita tentukan hubungan antara kuantitas P dan Q. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm, di mana titik P terletak pada EB dengan EP sama dengan setengah PB, dan Q adalah jarak titik P ke titik C.

Perhatikan diagram kubusnya dengan titik A, B, C, E, serta diagonal EB dan titik P. Langkah pertama, kita tentukan koordinatnya: titik B di nol, nol, nol; titik C di nol, 12, nol; dan titik E di 12, nol, 12.

Langkah kedua, mencari titik P pada EB. Karena EP sama dengan setengah PB, maka PB sama dengan dua EP. Dengan rumus perbandingan, P adalah B ditambah sepertiga vektor BE, sehingga koordinat P adalah empat, nol, empat.

Langkah ketiga, kita hitung Q yaitu jarak PC. Masukkan ke rumus jarak: akar dari empat dikurang nol kuadrat, ditambah nol dikurang 12 kuadrat, ditambah empat dikurang nol kuadrat. Hasilnya akar dari 16 tambah 144 tambah 16, yaitu akar 176 atau sekitar 13,26.

Sekarang perbandingannya: kuantitas P adalah dua akar 17, atau akar dari empat dikali 17 yang sama dengan akar 68. Karena akar 68 lebih kecil dari akar 176, maka P lebih kecil dari Q.

Jadi, jawaban akhirnya adalah P lebih kecil dari Q. Tetap semangat belajar matematika!