Menghitung Banyak Bilangan Bulat n

Halo semuanya! Mari kita bahas soal teori bilangan berikut ini. Diketahui n kuadrat ditambah empat n ditambah tiga sama dengan enam belas m. Kita diminta mencari banyak bilangan bulat n di rentang satu sampai seratus sepuluh.

Langkah pertama, mari kita lakukan pemfaktoran pada persamaan. Bentuk n kuadrat ditambah empat n ditambah tiga difaktorkan menjadi n tambah satu dikali n tambah tiga sama dengan enam belas m.

Langkah kedua adalah analisis paritas. Jika n genap, maka ganjil dikali ganjil menghasilkan ganjil, padahal enam belas m adalah genap. Ini kontradiksi! Kesimpulannya, n harus ganjil, sehingga n sama dengan dua k tambah satu.

Langkah ketiga, substitusi nilai n. Masukkan dua k tambah satu ke dalam n sehingga menjadi dua k tambah dua dikali dua k tambah empat sama dengan enam belas m. Sederhanakan menjadi empat dikali k tambah satu dikali k tambah dua sama dengan enam belas m, lalu bagi empat sehingga k tambah satu dikali k tambah dua sama dengan empat m.

Langkah keempat, temukan pola keterbagian. Karena k tambah satu dan k tambah dua berurutan, salah satunya genap dan harus kelipatan empat. Jika k tambah dua sama dengan empat a, maka n berpola delapan x tambah lima. Jika k tambah satu sama dengan empat a, maka n berpola delapan x tambah tujuh.

Langkah kelima, hitung banyak bilangan n di rentang satu sampai seratus sepuluh. Pola delapan x tambah lima memiliki empat belas bilangan, dan pola delapan x tambah tujuh memiliki tiga belas bilangan. Total keseluruhan nilai n adalah empat belas ditambah tiga belas, yaitu dua puluh tujuh.

Jadi, jawaban akhirnya adalah dua puluh tujuh. Sampai jumpa di video pembahasan soal selanjutnya!