Peluang Meja Bundar: Posisi Tidak Berdampingan

Halo semuanya! Mari kita bahas soal berikut ini. Sebuah keluarga yang terdiri dari ayah, ibu, dan empat orang anaknya akan makan di sebuah meja bundar. Pertanyaannya adalah, berapa peluang jika ayah, ibu, dan salah satu anaknya tidak akan duduk berdampingan?

Pertama, kita tentukan total ruang sampel atau en es. Karena ada enam orang duduk melingkar, maka en es sama dengan enam dikurang satu faktorial, yaitu lima faktorial atau seratus dua puluh cara. Langkah kedua, kita cari dulu kejadian jika ayah, ibu, dan satu anak selalu duduk berdampingan. Kita anggap mereka satu kesatuan atau satu unsur, sehingga ada empat unsur yang duduk melingkar. Banyak caranya adalah empat dikurang satu faktorial, yaitu enam. Karena posisi ayah, ibu, dan anak di dalam grup tersebut bisa bertukar, kita kalikan lagi dengan tiga faktorial atau enam. Jadi, en a sama dengan enam dikali enam, yaitu tiga puluh enam.

Langkah ketiga, kita hitung peluang mereka berdampingan, yaitu pe a sama dengan en a dibagi en es, atau tiga puluh enam per seratus dua puluh, yang jika disederhanakan menjadi tiga per sepuluh. Untuk mencari peluang mereka tidak berdampingan, kita gunakan peluang komplemen. Pe a aksen sama dengan satu dikurangi tiga per sepuluh, hasilnya adalah tujuh per sepuluh.

Itulah cara menyelesaikan soal ini dengan konsep permutasi siklis dan peluang komplemen. Semoga penjelasan ini bermanfaat dan sampai jumpa di video berikutnya!