Menyelesaikan Soal Fungsi Invers

Halo semuanya! Mari kita bedah soal matematika mengenai fungsi invers berikut ini. Perhatikan soal yang tampil pada layar.

Informasi soal menunjukkan fungsi f x sama dengan a x tambah tiga, dengan a tidak sama dengan nol. Diketahui juga komposisi f invers dari f invers sembilan sama dengan tiga. Kita diminta mencari nilai a kuadrat tambah a tambah satu.

Langkah pertama, kita mencari persamaan fungsi inversnya. Misalkan y sama dengan a x tambah tiga. Maka a x sama dengan y kurang tiga, sehingga x sama dengan y kurang tiga per a. Jadi, fungsi f invers x adalah x kurang tiga per a.

Langkah selanjutnya adalah menghitung komposisi invers. Pertama, hitung nilai invers bagian dalam, yaitu f invers sembilan sama dengan sembilan kurang tiga per a, hasilnya enam per a. Kedua, substitusi ke persamaan komposisi sehingga f invers dari enam per a sama dengan tiga.

Sekarang kita cari nilai konstanta a. Masukkan ke rumus invers tadi menjadi enam per a kurang tiga, dibagi a, sama dengan tiga. Kalikan kedua ruas dengan a menjadi enam per a kurang tiga sama dengan tiga a. Kalikan lagi dengan a lalu susun ulang ke kiri sehingga menjadi tiga a kuadrat tambah tiga a kurang enam sama dengan nol.

Terakhir, bagi persamaan dengan tiga menjadi a kuadrat tambah a kurang dua sama dengan nol. Hasil faktorkannya adalah a tambah dua dikali a kurang satu sama dengan nol, sehingga a sama dengan minus dua atau a sama dengan satu. Jika disubstitusikan ke bentuk a kuadrat tambah a tambah satu, baik nilai satu maupun minus dua akan menghasilkan nilai akhir tiga. Selesai!