Fungsi Invers dan Komposisi

Halo semuanya! Kali ini kita akan membahas soal fungsi aljabar. Diketahui fungsi h dari x kurang satu sama dengan dua x tambah lima per satu kurang x. Kita akan menguji empat pernyataan yang diberikan untuk menentukan mana yang benar.

Langkah pertama, tentukan rumus h x. Kita gunakan permisalan, misal a sama dengan x kurang satu, maka x sama dengan a tambah satu. Substitusikan ke persamaan menjadi h a sama dengan dua dikali kurung buka a tambah satu kurung tutup tambah lima, per satu kurang kurung buka a tambah satu kurung tutup. Setelah disederhanakan, kita dapatkan h a sama dengan dua a tambah tujuh per minus a. Jadi, rumus h x adalah dua x tambah tujuh per minus x.

Mari kita cek pernyataan pertama dan kedua. Untuk pernyataan satu, h satu sama dengan dua dikali satu tambah tujuh per minus satu, hasilnya sembilan per minus satu yaitu minus sembilan. Jadi, pernyataan satu benar. Untuk pernyataan dua, h invers satu sama dengan tiga artinya h tiga harus bernilai satu. Namun, saat dihitung, h tiga sama dengan dua dikali tiga tambah tujuh per minus tiga, hasilnya tiga belas per minus tiga, bukan satu. Jadi, pernyataan dua salah.

Pernyataan ketiga adalah invers komposisi h bundaran h dari satu sama dengan dua puluh satu. Langkah A, cari h invers satu dengan menyamakan rumus h x dengan satu, didapat x sama dengan minus tujuh per tiga. Langkah B, cari h invers dari minus tujuh per tiga dengan menyamakan rumus h x dengan minus tujuh per tiga. Setelah dikali silang, didapat enam x tambah dua puluh satu sama dengan tujuh x, sehingga x sama dengan dua puluh satu. Pernyataan tiga benar.

Pernyataan keempat, cek nilai satu per h invers dua. Kita cari dulu h x sama dengan dua, didapat dua x tambah tujuh per minus x sama dengan dua, sehingga x sama dengan minus tujuh per empat. Jika nilainya kita balik menjadi satu per h invers dua, hasilnya adalah minus empat per tujuh. Karena tidak sama dengan minus empat, maka pernyataan empat salah.

Kesimpulan akhirnya, dari hasil pengecekan tadi, hanya pernyataan satu dan pernyataan tiga saja yang terbukti benar. Tetap semangat belajar dan sampai jumpa di pembahasan berikutnya!