Panduan Solusi Soal Matematika

Halo semuanya! Mari kita bedah soal asli berikut ini mengenai materi fungsi komposisi dan fungsi invers yang sering muncul di ujian.

Pada soal ini, diketahui dua fungsi. Pertama, fungsi ef eks sama dengan eks dikurang dua pe. Dan kedua, fungsi ge eks sama dengan empat eks tambah satu, per tiga eks dikurang pe.

Langkah pertama, kita cari nilai pe. Berdasarkan sifat invers, invers ef komposisi invers ge dari lima per dua sama dengan tiga, itu sama saja dengan invers dari ge komposisi ef dari lima per dua sama dengan tiga. Ini berarti, ge komposisi ef dari tiga sama dengan lima per dua. Jika kita substitusikan, didapat persamaan tiga belas dikurang delapan pe, per sembilan dikurang tujuh pe sama dengan lima per dua. Setelah dikali silang, kita temukan nilai pe sama dengan satu. Jadi, pernyataan satu benar.

Setelah kita substitusi nilai pe sama dengan satu, fungsi ef eks berubah menjadi eks dikurang dua, dan fungsi ge eks menjadi empat eks tambah satu per tiga eks dikurang satu. Ingat rumus cepat fungsi invers pecahan, jika ge eks sama dengan a eks tambah b per ce eks tambah de, maka inversnya adalah minus de eks tambah b per ce eks dikurang a. Maka, invers ge eks adalah eks tambah satu per tiga eks dikurang empat.

Sekarang kita cek pernyataan kedua. Apakah ef satu ditambah invers ge dari satu sama dengan minus tiga? Nilai ef satu adalah satu dikurang dua, yaitu minus satu. Untuk invers ge dari satu, kita masukkan angka satu ke rumus invers tadi, hasilnya adalah dua per minus satu atau minus dua. Jika kita jumlahkan, minus satu ditambah minus dua adalah minus tiga. Jadi, pernyataan dua benar.

Lanjut ke pernyataan ketiga. Untuk ruas kanan, nilai ef dua adalah dua dikurang dua yaitu nol, sehingga ef dua kuadrat adalah nol. Untuk ruas kiri, jika invers ge komposisi ef dari satu sama dengan a, maka ge komposisi ef dari a sama dengan satu. Dengan memasukkan ef a ke dalam fungsi ge, didapat persamaan empat a dikurang tujuh per tiga a dikurang tujuh sama dengan satu. Hasilnya nilai a adalah nol. Karena kedua ruas sama-sama nol, maka pernyataan tiga benar.

Terakhir, kita cek pernyataan keempat. Untuk invers ef dari tiga, kita cari nilai eks agar eks dikurang dua sama dengan tiga, sehingga didapat eks sama dengan lima. Sedangkan nilai invers ge dari tiga adalah tiga tambah satu per tiga dikali tiga dikurang empat, yaitu empat per lima. Lima dibagi empat per lima sama dengan lima dikali lima per empat, hasilnya adalah dua puluh lima per empat. Pernyataan empat pun benar.

Sebagai kesimpulan, karena pernyataan satu, dua, tiga, dan empat semuanya bernilai benar, maka jawaban yang paling tepat adalah E, semua pilihan benar. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!