Tutorial: Penjelasan Mendetail

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal fungsi rasional berikut ini. Kita diberikan fungsi f x sama dengan dua x tambah tiga per x kurang satu, dengan syarat x tidak sama dengan satu. Kita diminta untuk menentukan mana dari empat pernyataan yang tersedia merupakan pernyataan yang benar.

Sekarang, mari kita bedah sifat fungsi ini untuk mengecek kebenaran keempat pernyataan tersebut satu per satu. Di layar, kita bisa melihat visualisasi grafiknya yang memiliki asimtot tegak pada x sama dengan satu dan asimtot datar pada y sama dengan dua. Mari kita mulai analisisnya.

Pertama, kita cek pernyataan dua mengenai domain. Syarat utama fungsi pecahan atau rasional adalah penyebutnya tidak boleh sama dengan nol. Dari fungsi kita, x kurang satu tidak sama dengan nol, sehingga x tidak boleh sama dengan satu. Ini artinya, pernyataan dua adalah benar.

Kedua, kita cek pernyataan satu tentang fungsi invers. Dengan rumus cepat invers fungsi rasional, kita dapatkan f invers x sama dengan x tambah tiga per x kurang dua. Jika kita substitusikan x sama dengan dua, hasilnya adalah lima per nol yang berarti tidak terdefinisi, bukan lima. Jadi, pernyataan satu salah.

Ketiga, mari cek pernyataan tiga tentang range. Ingat bahwa range fungsi asal sama dengan domain dari fungsi inversnya. Karena penyebut fungsi invers adalah x kurang dua, maka x tidak boleh sama dengan dua. Jadi, range fungsinya adalah y tidak sama dengan dua, sehingga pernyataan tiga benar.

Keempat, kita lihat pernyataan empat mengenai komposisi fungsi. Ini adalah sifat identitas dasar dalam matematika. Jika suatu fungsi dikomposisikan dengan fungsi inversnya sendiri, maka hasilnya akan selalu kembali ke nilai x semula. Jadi, pernyataan empat ini sudah pasti benar.

Kesimpulannya, pernyataan yang benar adalah dua, tiga, dan empat. Jika kita lihat pilihan jawaban, tidak ada opsi yang mencakup ketiganya. Namun, karena pernyataan satu pasti salah, kita bisa mengeliminasi pilihan A, C, dan E. Karena pernyataan dua juga benar, maka pilihan B adalah jawaban yang paling tepat untuk dipilih.

Demikianlah langkah-langkah detail untuk menganalisis fungsi rasional ini. Jangan lupa untuk selalu mengingat syarat penyebut dan rumus cepat invers agar kalian bisa menjawab soal serupa dengan lebih mudah. Sampai jumpa di video penjelasan matematika lainnya!