Suku Banyak: Menentukan Sisa Pembagian

Halo semuanya! Mari kita bedah soal suku banyak atau polinomial berikut ini. Diketahui P x berderajat empat, di mana P x habis dibagi x kuadrat dikurang x, dan bersisa empat x jika dibagi x kuadrat ditambah x. Kita diminta menentukan sisa pembagian P x oleh x kuadrat dikurang satu.

Sebelum menjawab, ingat Teorema Sisa. P x sama dengan hasil bagi H x dikali pembagi Q x ditambah sisa S x. Jika pembagi berderajat n, maka sisa pembagian berderajat n dikurang satu. Untuk pembagi kuadrat, maka sisa S x kita misalkan berbentuk ax ditambah b.

Kondisi pertama, P x habis dibagi x kuadrat dikurang x. Kita faktorkan pembaginya menjadi x dikali x dikurang satu. Pembuat nolnya adalah x sama dengan nol atau x sama dengan satu. Ini berarti nilai P nol sama dengan nol dan P satu juga sama dengan nol.

Kondisi kedua, P x dibagi x kuadrat ditambah x bersisa empat x. Faktorkan pembaginya menjadi x dikali x ditambah satu. Pembuat nolnya adalah x sama dengan nol atau x sama dengan minus satu. Maka, P minus satu sama dengan sisa di titik itu, yaitu empat dikali minus satu, hasilnya minus empat.

Sekarang kita cari sisa pembagian oleh x kuadrat dikurang satu. Faktorkan menjadi x dikurang satu dikali x ditambah satu dengan sisa ax ditambah b. Substitusi x sama dengan satu menghasilkan a ditambah b sama dengan nol, dan substitusi x sama dengan minus satu menghasilkan minus a ditambah b sama dengan minus empat.

Mari kita selesaikan sistem persamaan ini menggunakan metode eliminasi. Dengan menjumlahkan kedua persamaan tersebut, kita dapatkan dua b sama dengan minus empat, sehingga b sama dengan minus dua.

Gunakan nilai b untuk mencari a. Maka a ditambah minus dua sama dengan nol, sehingga a sama dengan dua. Jadi, sisa pembagian P x oleh x kuadrat dikurang satu adalah dua x dikurang dua.

Sangat mudah, bukan? Teruslah berlatih soal polinomial dan sampai jumpa di video pembahasan matematika selanjutnya!