Penyelesaian Soal Matematika

Halo semuanya! Di video kali ini kita akan membahas cara menyelesaikan soal fungsi kuadrat yang cukup menarik ini. Kita diminta mencari nilai k berdasarkan informasi titik puncak dan perpotongan grafik.

Pertama, mari kita catat informasi pentingnya. Titik puncak fungsi f x adalah satu koma k, dan melalui titik nol koma minus tiga. Grafik ini juga memotong garis ge x sama dengan dua x minus tiga dengan jumlah absis perpotongan x satu tambah x dua sama dengan empat.

Langkah pertama, kita bentuk persamaan fungsi kuadratnya. Gunakan rumus fungsi dari titik puncak, yaitu ef x sama dengan a dikali dalam kurung x minus x puncak kuadrat tambah y puncak. Jika kita substitusi titik satu koma k, maka persamaannya menjadi ef x sama dengan a dikali dalam kurung x minus satu kuadrat tambah k.

Langkah kedua, kita cari hubungan variabel a dan k menggunakan titik nol koma minus tiga. Masukkan nilainya sehingga minus tiga sama dengan a dikali dalam kurung nol minus satu kuadrat tambah k. Dari sini kita dapatkan minus tiga sama dengan a ditambah k, atau nilai a sama dengan minus tiga minus k.

Langkah ketiga, kita cari perpotongan dua grafik dengan menyamakan ef x sama dengan ge x. Masukkan nilai a yang tadi kita dapatkan ke dalam persamaan. Setelah dijabarkan dan disederhanakan ke satu ruas, kita akan mendapatkan persamaan kuadrat baru yaitu dalam kurung minus tiga minus k dikali x kuadrat ditambah dalam kurung empat ditambah dua k dikali x sama dengan nol.

Langkah keempat, gunakan aturan jumlah akar yaitu x satu tambah x dua sama dengan minus b per a. Karena jumlah absisnya adalah empat, maka empat sama dengan minus dalam kurung empat tambah dua k per dalam kurung minus tiga minus k. Dengan menyederhanakan tanda minus, kita dapatkan empat sama dengan empat tambah dua k per tiga tambah k, lalu lakukan perkalian silang.

Langkah kelima adalah penyelesaian akhir. Dari perkalian silang tadi, kita peroleh dua belas ditambah empat k sama dengan empat ditambah dua k. Pindahkan variabel k ke kiri dan angka ke kanan, sehingga dua k sama dengan minus delapan. Maka, nilai k adalah minus empat. Jadi, jawaban yang benar adalah pilihan A.

Gimana? Ternyata dengan mengikuti langkah-langkah sistematis seperti ini, soal yang terlihat rumit bisa kita selesaikan dengan mudah. Jangan lupa untuk terus berlatih soal fungsi kuadrat lainnya ya! Sampai jumpa di video berikutnya.