Pembahasan Soal Matematika

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal fungsi kuadrat. Diketahui grafik fungsi f x memiliki titik puncak satu koma k dan melalui titik nol koma minus tiga. Grafik ini juga memotong fungsi g x sama dengan dua x minus tiga dengan jumlah absis perpotongan adalah empat. Mari kita cari nilai k nya.

Langkah pertama, kita susun persamaan f x menggunakan rumus titik puncak x p koma y p, yaitu y sama dengan a dikali dalam kurung x minus x p kuadrat ditambah y p. Karena puncaknya di satu koma k, persamaannya menjadi f x sama dengan a dikali x minus satu kuadrat ditambah k. Jika kita jabarkan, hasilnya adalah f x sama dengan a x kuadrat minus dua a x ditambah a ditambah k.

Langkah kedua, kita gunakan informasi bahwa grafik melalui titik nol koma minus tiga. Artinya, f nol sama dengan minus tiga. Kita substitusikan x sama dengan nol ke persamaan tadi, sehingga minus tiga sama dengan a dikali nol kuadrat minus dua a dikali nol ditambah a ditambah k. Dari sini kita dapatkan persamaan penting: a ditambah k sama dengan minus tiga.

Sekarang perhatikan visualisasinya. Syarat perpotongan antara f x dan g x adalah f x sama dengan g x. Akar-akar dari persamaan ini merupakan absis atau nilai x dari titik perpotongan kedua kurva tersebut, yang terlihat pada titik nol koma minus tiga dan titik x dua koma y dua.

Langkah ketiga, kita samakan kedua fungsi: a x kuadrat minus dua a x ditambah a ditambah k sama dengan dua x minus tiga. Ingat dari langkah kedua bahwa a ditambah k adalah minus tiga. Substitusikan nilai ini sehingga persamaannya menjadi a x kuadrat minus dua a x minus tiga sama dengan dua x minus tiga. Sederhanakan dengan mencoret minus tiga di kedua ruas, lalu pindahkan dua x ke kiri sehingga menjadi a x kuadrat minus dalam kurung dua a ditambah dua dikali x sama dengan nol.

Langkah keempat, gunakan aturan jumlah absis. Diketahui x satu ditambah x dua sama dengan empat. Dengan rumus Vieta minus B per A, kita masukkan nilai B yaitu minus dalam kurung dua a ditambah dua, dan nilai A adalah a. Maka, dua a ditambah dua per a sama dengan empat. Kalikan silang menjadi dua a ditambah dua sama dengan empat a. Pindahkan ruas sehingga dua a sama dengan dua, dan kita dapatkan nilai a sama dengan satu.

Langkah kelima adalah penyelesaian akhir untuk mencari k. Gunakan kembali persamaan a ditambah k sama dengan minus tiga. Karena kita sudah menemukan nilai a sama dengan satu, maka satu ditambah k sama dengan minus tiga. Dengan memindahkan angka satu ke ruas kanan, kita peroleh nilai k sama dengan minus empat.

Jadi, nilai k adalah minus empat. Kesimpulannya, dengan menggabungkan konsep titik puncak, substitusi titik, dan sifat akar persamaan kuadrat, kita bisa menyelesaikan soal ini dengan tepat. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!