Pembahasan Soal Matematika

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas soal limit fungsi aljabar. Diketahui limit x menuju nol dari akar A x ditambah B, dikurangi dua, per x, sama dengan satu. Kita diminta untuk menentukan berapa banyak dari empat pernyataan yang diberikan bernilai benar. Mari kita cari nilai konstanta A dan B terlebih dahulu.

Langkah pertama, mari mencari nilai B dengan konsep bentuk tak tentu nol per nol. Karena nilai limitnya ada dan penyebutnya bernilai nol saat x menuju nol, maka pembilangnya pun harus bernilai nol. Kita substitusikan x sama dengan nol ke pembilang: akar dari A dikali nol ditambah B, dikurangi dua, sama dengan nol. Didapat akar B sama dengan dua, sehingga nilai B adalah empat.

Langkah kedua, mencari nilai A menggunakan aturan L'Hopital. Masukkan B sama dengan empat ke limit awal, lalu turunkan pembilang dan penyebut terhadap x. Turunan pembilang adalah A per dua akar A x ditambah empat, dan turunan x adalah satu. Saat x sama dengan nol, persamaannya menjadi A per dua dikali akar empat sama dengan satu. A per empat sama dengan satu, maka nilai A adalah empat.

Sekarang kita evaluasi pernyataannya dengan A sama dengan empat dan B sama dengan empat. Pernyataan satu, A kurang dari nol, salah. Pernyataan dua, A dan B punya dua faktor prima, juga salah karena angka empat hanya punya satu faktor prima yaitu dua. Pernyataan tiga, A kuadrat sama dengan empat B, benar karena enam belas sama dengan enam belas. Pernyataan empat, B sama dengan empat, juga benar.

Jadi, dari evaluasi tersebut, hanya pernyataan nomor tiga dan empat yang benar. Total ada dua pernyataan yang bernilai benar. Dengan demikian, jawaban yang tepat untuk soal ini adalah C, yaitu dua. Tetap semangat belajar dan sampai jumpa di video selanjutnya!