Limit: Analisis Pernyataan Logis

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal matematika ini. Kita diminta menentukan banyaknya pernyataan yang benar mengenai pasangan p dan q dari himpunan minus satu sampai tiga yang memenuhi persamaan limit berikut.

Langkah pertama adalah evaluasi dan penyederhanaan limit. Kita substitusi langsung x sama dengan dua ke dalam limit px tambah tiga per tiga kurang qx sama dengan tiga. Hasilnya adalah dua p tambah tiga per tiga kurang dua q sama dengan tiga. Lalu kita kalikan silang menjadi dua p tambah tiga sama dengan tiga dikali dalam kurung tiga kurang dua q.

Kita selesaikan aljabarnya menjadi dua p tambah tiga sama dengan sembilan kurang enam q. Kemudian pindahkan ruas sehingga menjadi dua p tambah enam q sama dengan enam. Jika disederhanakan dengan membagi dua, kita peroleh persamaan p tambah tiga q sama dengan tiga.

Sekarang kita mencari pasangan p dan q yang merupakan anggota himpunan minus satu, nol, satu, dua, dan tiga. Dari persamaan p sama dengan tiga kurang tiga q, kita coba substitusi nilai q. Jika q sama dengan nol maka p sama dengan tiga, ini valid. Jika q sama dengan satu maka p sama dengan nol, ini juga valid. Sedangkan nilai q lainnya menghasilkan p di luar himpunan.

Berdasarkan pencarian tadi, pasangan p dan q yang memenuhi persamaan adalah pasangan tiga koma nol dan pasangan nol koma satu.

Mari kita masuk ke analisis pernyataan. Pernyataan satu benar karena nilai p yaitu tiga dan nol ada dalam himpunan tersebut. Pernyataan dua juga benar karena nilai q yaitu nol dan satu juga ada dalam himpunan tersebut.

Untuk pernyataan tiga, p sama dengan tiga tambah tiga q adalah salah, karena seharusnya p sama dengan tiga kurang tiga q. Pernyataan empat benar karena selisih p kurang q adalah tiga dan minus satu, yang sesuai dengan isi himpunan.

Sebagai kesimpulan, ada tiga pernyataan yang bernilai benar, yaitu pernyataan satu, dua, dan empat. Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah D.