Limit: Menentukan Banyak Pasangan (a, b)

Halo semuanya! Mari kita bahas soal limit fungsi aljabar ini. Diketahui limit x mendekati a dari x tambah a per x kurang tiga b sama dengan minus satu, dengan a dan b adalah anggota himpunan dua, tiga, empat, lima, dan enam.

Langkah pertama, kita selesaikan persamaan limitnya. Substitusikan x sama dengan a, sehingga didapat a tambah a per a kurang tiga b sama dengan minus satu. Persamaan menjadi dua a per a kurang tiga b sama dengan minus satu. Dengan perkalian silang, didapat dua a sama dengan minus satu dikali a kurang tiga b. Setelah dijabarkan, dua a sama dengan minus a tambah tiga b, sehingga tiga a sama dengan tiga b, atau sederhananya a sama dengan b.

Sekarang kita cari himpunan pasangan a koma b. Karena a harus sama dengan b dan keduanya berasal dari himpunan yang diberikan, maka pasangan yang memenuhi adalah dua koma dua, tiga koma tiga, empat koma empat, lima koma lima, dan enam koma enam.

Mari evaluasi pernyataan satu dan dua. Pernyataan satu salah karena jika kita ambil empat koma empat, maka empat tambah empat adalah delapan, dan delapan tidak ada di himpunan. Pernyataan dua juga salah karena jika kita ambil tiga koma tiga, hasilnya adalah sembilan, dan sembilan tidak ada dalam daftar yang disebutkan.

Selanjutnya, pernyataan tiga benar karena sesuai dengan hasil limit kita yaitu a sama dengan b. Untuk pernyataan empat, a tambah b lebih besar dari a dikali b bernilai salah. Contohnya pada pasangan dua koma dua, dua tambah dua tidak lebih besar dari dua kali dua, karena empat tidak lebih besar dari empat.

Kesimpulannya, pernyataan satu salah, dua salah, tiga benar, dan empat salah. Jadi, banyak pernyataan yang bernilai benar hanya ada satu. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!