Analisis Grafik Fungsi f

Halo semuanya! Mari kita bahas soal SNBT 2025 mengenai titik potong fungsi dan geometri analitik. Kita akan mencari gradien garis yang menghubungkan dua kurva berikut ini.

Langkah pertama untuk soal nomor dua adalah mencari titik potong dengan menyamakan f x dan g x. Persamaannya menjadi dua x kuadrat kurang x kurang satu sama dengan x kuadrat kurang tiga x tambah tujuh. Setelah kita sederhanakan, didapat x kuadrat tambah dua x kurang delapan sama dengan nol. Jika difaktorkan menjadi x tambah empat dikali x kurang dua sama dengan nol, sehingga absisnya adalah x sama dengan minus empat atau x sama dengan dua.

Sekarang kita cari ordinatnya. Untuk x sama dengan minus empat, kita substitusikan ke fungsi g x sehingga y sama dengan minus empat kuadrat dikurang tiga dikali minus empat ditambah tujuh, hasilnya tiga puluh lima. Titik K adalah minus empat koma tiga puluh lima. Untuk x sama dengan dua, y-nya adalah dua kuadrat dikurang tiga dikali dua ditambah tujuh, hasilnya lima. Maka titik L adalah dua koma lima.

Selanjutnya, kita hitung gradien garis em menggunakan rumus y dua kurang y satu per x dua kurang x satu. Masukkan nilainya menjadi lima dikurang tiga puluh lima dibagi dua dikurang minus empat. Hasilnya adalah minus tiga puluh per enam, yaitu minus lima. Jadi, jawaban soal nomor dua adalah A.

Untuk soal nomor tiga, kita berurusan dengan garis yang tegak lurus. Syarat dua garis tegak lurus adalah hasil kali gradiennya, yaitu em satu dikali em dua, sama dengan minus satu. Karena gradien garis em adalah minus lima, maka pe dikali minus lima sama dengan minus satu, sehingga nilai pe adalah satu per lima.

Garis y sama dengan pe x tambah ki melalui titik satu koma satu. Kita substitusikan untuk mencari ki: satu sama dengan satu per lima dikali satu ditambah ki. Maka ki adalah satu dikurang satu per lima, yaitu empat per lima. Terakhir, nilai pe tambah ki adalah satu per lima ditambah empat per lima sama dengan lima per lima atau satu. Jawaban yang tepat adalah E.

Itulah pembahasan lengkap untuk soal kali ini. Dengan memahami konsep titik potong dan gradien, soal seperti ini jadi jauh lebih mudah. Sampai jumpa di video pembahasan berikutnya!