Persamaan Matriks: Mencari Nilai K

Halo semuanya! Mari kita bahas soal matriks berikut. Diketahui matriks em dan matriks en, kita diminta untuk mencari nilai determinan dari dua ka invers jika ka pangkat tiga ditambah em sama dengan en.

Langkah pertama, kita cari dulu matriks ka pangkat tiga. Berdasarkan persamaan, ka pangkat tiga sama dengan en dikurangi em. Setelah kita substitusi dan kurangkan kedua matriksnya, didapatlah matriks ka pangkat tiga dengan elemen negatif tujuh, enam, enam, dan empat.

Langkah kedua, kita hitung determinan ka pangkat tiga, yaitu negatif tujuh dikali empat dikurangi enam dikali enam, yang hasilnya adalah negatif enam puluh empat. Berdasarkan sifat determinan, determinan ka pangkat en sama dengan determinan ka dipangkatkan en. Maka, determinan ka adalah akar pangkat tiga dari negatif enam puluh empat, yaitu negatif empat.

Langkah ketiga, gunakan sifat determinan. Determinan konstanta ce dikali matriks a sama dengan ce kuadrat dikali determinan a karena ordonya dua kali dua, dan determinan a invers adalah satu per determinan a. Jadi, determinan dua ka invers sama dengan empat dikali satu per determinan ka, atau empat dikali satu per negatif empat.

Hasil akhirnya adalah negatif satu. Cukup mudah, bukan? Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!