Menyelesaikan Persamaan Eksponensial

Halo semuanya! Mari kita bahas soal persamaan eksponensial berikut ini. Jika dua pangkat x tambah tiga dikurang dua pangkat x tambah satu sama dengan empat puluh delapan, maka berapakah nilai x yang memenuhi?

Langkah pertama, ingat kembali sifat dasar eksponen. Sifat perpangkatan dengan penjumlahan pangkat dapat dipecah menjadi perkalian basis yang sama, yaitu a pangkat m tambah n sama dengan a pangkat m dikali a pangkat n.

Sekarang mari kita jabarkan pangkat pada persamaan soal. Dua pangkat x tambah tiga diubah menjadi dua pangkat x dikali dua pangkat tiga, atau dua pangkat x dikali delapan. Lalu dua pangkat x tambah satu diubah menjadi dua pangkat x dikali dua pangkat satu, atau dua pangkat x dikali dua.

Substitusikan bentuk baru tersebut ke dalam persamaan sehingga menjadi dua pangkat x dikali delapan dikurang dua pangkat x dikali dua sama dengan empat puluh delapan. Kemudian, keluarkan faktor yang sama yaitu dua pangkat x, sehingga persamaannya menjadi dua pangkat x dikali dalam kurung delapan dikurang dua sama dengan empat puluh delapan.

Selanjutnya, kita sederhanakan dan pindah ruas. Kurangkan angka di dalam kurung sehingga didapat dua pangkat x dikali enam sama dengan empat puluh delapan. Pindahkan angka enam ke ruas kanan untuk membagi, sehingga dua pangkat x sama dengan empat puluh delapan dibagi enam, yaitu delapan.

Untuk mendapatkan nilai x, samakan basisnya. Kita ubah angka delapan menjadi bentuk pangkat dengan basis dua, yaitu dua pangkat tiga. Dari persamaan dua pangkat x sama dengan dua pangkat tiga, terlihat jelas bahwa nilai x sama dengan tiga. Jadi, jawaban yang tepat adalah opsi B.

Sangat mudah, bukan? Itulah cara menyelesaikan soal persamaan eksponensial dengan sifat pemfaktoran. Sampai jumpa di video pembahasan matematika selanjutnya!