Trik Cepat Menghitung Banyak Segitiga

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal berikut ini. Kita diminta untuk mencari banyaknya segitiga yang dapat dibuat dari delapan titik, di mana tidak ada tiga titik yang terletak dalam satu garis lurus.

Jika kita memiliki delapan titik acak yang tidak segaris seperti ini, berapa banyak segitiga yang bisa kita buat? Kuncinya adalah, untuk membuat satu buah segitiga, kita membutuhkan tepat tiga titik untuk dihubungkan.

Perhatikan segitiga A C F ini. Segitiga A C F itu sama saja dengan segitiga C F A atau F A C. Karena urutan titik tidak mengubah bentuk segitiganya, maka dalam perhitungan ini kita akan menggunakan konsep kombinasi.

Meskipun labelnya berubah menjadi segitiga C F A atau segitiga F A C, bentuknya tetap sama persis. Karena urutan titik sama sekali tidak penting, itulah alasan kuat mengapa kita menggunakan rumus kombinasi.

Sekarang kita masukkan ke rumus kombinasi. Dengan total titik atau en sama dengan delapan, dan jumlah titik yang dipilih atau er sama dengan tiga, rumusnya adalah kombinasi delapan tiga sama dengan delapan faktorial dibagi tiga faktorial dikali delapan dikurang tiga faktorial.

Mari kita hitung. Jabarkan menjadi delapan kali tujuh kali enam kali lima faktorial, dibagi tiga kali dua kali satu kali lima faktorial. Coret lima faktorialnya. Karena tiga kali dua kali satu sama dengan enam, kita coret juga dengan angka enam di atas. Tersisa delapan kali tujuh, sehingga hasilnya adalah lima puluh enam segitiga berbeda!