Kombinasi: Menghitung Banyak Segitiga

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal mengenai cara menghitung banyaknya segitiga yang dapat dibuat dari delapan buah titik, di mana tidak ada tiga titik yang terletak segaris.

Bayangkan kita memiliki delapan titik acak. Untuk membuat satu buah segitiga, kita membutuhkan tiga titik. Perhatikan bahwa segitiga A B C sama saja dengan segitiga B C A. Karena urutan pengambilan titik tidak penting, maka kita menggunakan aturan kombinasi.

Gunakan rumus kombinasi n r, yaitu n faktorial per r faktorial dikali n minus r faktorial. Dengan n sama dengan delapan dan r sama dengan tiga, kita peroleh delapan faktorial dibagi tiga faktorial dikali lima faktorial. Kita jabarkan menjadi delapan kali tujuh kali enam kali lima faktorial, lalu coret lima faktorial di atas dan bawah. Karena tiga kali dua kali satu adalah enam, kita bisa mencoretnya dengan angka enam di pembilang, sehingga tersisa delapan dikali tujuh.

Hasil dari delapan dikali tujuh adalah lima puluh enam. Jadi, banyaknya segitiga yang dapat dibuat dari delapan titik tersebut adalah lima puluh enam segitiga.