Pembahasan Soal: Fungsi Komposisi dan Invers

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal matematika tentang fungsi komposisi dan invers. Mari kita perhatikan soal yang menampilkan dua fungsi ef eks dan ge eks, di mana kita diminta untuk mengevaluasi kebenaran dari empat pernyataan yang ada.

Di sini kita punya fungsi ef eks sama dengan eks minus dua pe dan ge eks sama dengan empat eks tambah satu per tiga eks minus pe. Tujuan utama kita sebelum mengecek pernyataan adalah mencari nilai konstanta pe terlebih dahulu menggunakan syarat yang diketahui.

Langkah satu, kita cari nilai pe. Dari ef invers komposisi ge invers lima per dua sama dengan tiga, kita gunakan trik invers agar ef tiga sama dengan ge invers lima per dua. Ini berarti tiga minus dua pe sama dengan ge invers lima per dua, atau ge dari tiga minus dua pe sama dengan lima per dua. Setelah substitusi ke fungsi ge dan perhitungan aljabar, kita peroleh pe sama dengan satu. Jadi, pernyataan satu benar.

Sekarang kita perbarui fungsinya dengan pe sama dengan satu, sehingga ef eks sama dengan eks minus dua dan ge eks sama dengan empat eks tambah satu per tiga eks minus satu. Untuk pernyataan kedua, ef satu adalah minus satu dan ge invers satu adalah minus dua. Jika dijumlahkan, hasilnya adalah minus tiga. Jadi, pernyataan dua terbukti benar.

Lanjut ke pernyataan ketiga. Kita evaluasi ruas kiri, yaitu ge komposisi ef invers satu, yang setelah dihitung menghasilkan nilai nol. Lalu untuk ruas kanan, ef dua dikuadratkan juga menghasilkan nol. Karena ruas kiri sama dengan ruas kanan, maka pernyataan ketiga juga benar.

Terakhir, pernyataan keempat. Kita cari ef invers tiga yang hasilnya adalah lima, dan ge invers tiga yang hasilnya adalah empat per lima. Rasio atau pembagian dari ef invers tiga per ge invers tiga adalah lima dibagi empat per lima, yang menghasilkan dua puluh lima per empat. Artinya, pernyataan keempat pun benar.

Sebagai kesimpulan akhir, karena pernyataan satu, dua, tiga, dan empat semuanya bernilai benar, maka pilihan jawaban yang tepat adalah E, yaitu semua pilihan benar. Terima kasih sudah menonton dan sampai jumpa di pembahasan berikutnya!