Panjang Proyeksi Vektor

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal vektor tentang proyeksi skalar. Mari kita perhatikan soal asli yang muncul di layar terlebih dahulu.

Pertama, kita klarifikasi dulu bagian soal yang terpotong. Inti soalnya adalah panjang proyeksi vektor O P pada O Q lebih besar dari satu per akar lima. Kita tuliskan komponen vektornya: vektor O P adalah tiga dikurang p kuadrat dan tiga per dua p. Lalu vektor O Q adalah minus satu dan dua.

Langkah selanjutnya, kita hitung perkalian titik atau dot product antara O P dan O Q. Hasilnya adalah p kuadrat ditambah tiga p dikurang tiga. Jangan lupa hitung juga panjang vektor O Q, yaitu akar dari minus satu dikuadratkan ditambah dua kuadrat, yang menghasilkan akar lima.

Sekarang kita masukkan ke rumus panjang proyeksi. Hasil dot product dibagi panjang O Q harus lebih besar dari satu per akar lima. Substitusikan nilai yang sudah kita cari, sehingga p kuadrat ditambah tiga p dikurang tiga, per akar lima, lebih besar dari satu per akar lima. Sederhanakan menjadi p kuadrat ditambah tiga p dikurang tiga lebih besar dari satu.

Mari kita selesaikan pertidaksamaan kuadrat ini. Pindahkan satu ke ruas kiri sehingga menjadi p kuadrat ditambah tiga p dikurang empat lebih besar dari nol. Jika kita faktorkan, kita peroleh p dikurang satu dikali p ditambah empat lebih besar dari nol. Maka, pembuat nolnya adalah p sama dengan satu atau p sama dengan minus empat.

Langkah terakhir, kita uji tanda pada garis bilangan. Letakkan titik minus empat dan satu dengan lingkaran kosong. Karena kita mencari daerah yang lebih besar dari nol, kita pilih daerah bertanda positif, yaitu ke arah kiri dari minus empat dan ke arah kanan dari satu. Jadi, p kurang dari minus empat atau p lebih dari satu.

Kesimpulannya, nilai p yang mungkin adalah p kurang dari minus empat atau p lebih dari satu. Hasil ini sesuai dengan pilihan jawaban C.

Itulah pembahasan kita kali ini. Dengan memahami rumus proyeksi dan pertidaksamaan kuadrat, soal seperti ini jadi terasa lebih mudah. Sampai jumpa di video selanjutnya!