Menentukan Suku Ke-4 Barisan Geometri

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal barisan geometri untuk mencari nilai suku ke-4 atau U-4 dari barisan dengan suku-suku yang bernilai positif.

Mari kita ingat kembali sifat barisan geometri. Untuk setiap tiga suku berurutan, berlaku sifat suku tengah yaitu U n minus satu dikali U n plus satu sama dengan U n kuadrat. Sehingga, jika kita terapkan untuk suku ke-3 dan ke-5, maka U tiga dikali U lima sama dengan U empat kuadrat. Perlu dicatat bahwa di soal ini syaratnya adalah suku-suku positif.

Sekarang kita analisis pernyataan satu, yaitu U tiga dikali U lima sama dengan seratus. Berdasarkan sifat suku tengah tadi, maka U empat kuadrat sama dengan seratus. Kita peroleh U empat sama dengan plus minus sepuluh. Karena syaratnya suku bernilai positif, maka U empat adalah sepuluh. Kesimpulannya, pernyataan satu saja cukup.

Lanjut ke analisis pernyataan dua. Persamaannya adalah tiga log U empat dikurangi dalam kurung log U tiga ditambah log U lima sama dengan satu. Gunakan sifat penjumlahan logaritma sehingga bentuk di dalam kurung menjadi log U tiga dikali U lima. Substitusi dengan sifat suku tengah menjadi log U empat kuadrat. Sesuai sifat eksponen, ini menjadi dua log U empat. Maka, tiga log U empat dikurangi dua log U empat menghasilkan log U empat sama dengan satu.

Dari hasil log U empat sama dengan satu, kita peroleh U empat sama dengan sepuluh pangkat satu, yaitu sepuluh. Karena pernyataan dua memberikan nilai pasti, maka pernyataan dua juga cukup untuk menjawab pertanyaan.

Kesimpulan akhirnya, pernyataan satu saja cukup dan pernyataan dua saja juga cukup. Dalam format pilihan ganda tipe kecukupan data, jawaban yang tepat adalah D, yaitu pernyataan satu saja cukup dan pernyataan dua saja cukup.

Itulah penjelasan untuk soal kali ini. Semoga kalian semakin paham dengan konsep barisan geometri dan logaritma. Sampai jumpa di video pembahasan berikutnya!