Barisan Geometri: Soal Kecukupan Data

Halo semuanya! Mari kita bedah soal barisan geometri ini. Kita diminta menentukan apakah u dua puluh tambah u dua puluh empat lebih dari tiga ribu tiga ratus tiga puluh tiga berdasarkan dua pernyataan yang diberikan.

Pertama, kita bedah pertanyaan utamanya. Menggunakan rumus u n sama dengan a dikali r pangkat n minus satu, u dua puluh tambah u dua puluh empat dijabarkan menjadi a r pangkat sembilan belas ditambah a r pangkat dua puluh tiga lebih dari tiga ribu tiga ratus tiga puluh tiga. Jika kita faktorkan dan substitusikan r sama dengan minus tiga, kita peroleh a dikali minus tiga pangkat sembilan belas dikali satu tambah minus tiga pangkat empat, yang hasilnya adalah a dikali minus tiga pangkat sembilan belas dikali satu tambah delapan puluh satu.

Selanjutnya, kita sederhanakan targetnya menjadi minus delapan puluh dua dikali tiga pangkat sembilan belas dikali a lebih dari tiga ribu tiga ratus tiga puluh tiga. Perhatikan bahwa bagian kiri memiliki nilai negatif yang sangat besar. Jadi, kita sebenarnya hanya perlu mengetahui tanda positif atau negatif dari nilai a untuk menjawabnya.

Mari kita uji pernyataan satu, yaitu u sepuluh kurang dari minus satu. Ini berarti a r pangkat sembilan kurang dari minus satu. Dengan r sama dengan minus tiga, kita dapatkan minus a dikali tiga pangkat sembilan kurang dari minus satu, yang berarti a dikali tiga pangkat sembilan lebih dari satu. Karena tiga pangkat sembilan itu positif, maka a haruslah positif. Jika a positif, maka target di sisi kiri pasti bernilai negatif. Apakah nilai negatif lebih dari tiga ribu tiga ratus tiga puluh tiga? Pasti tidak. Karena jawabannya pasti, maka pernyataan satu cukup.

Sekarang uji pernyataan dua, yaitu u sepuluh lebih dari minus lima. Penjabarannya adalah a dikali minus tiga pangkat sembilan lebih dari minus lima, atau minus a dikali tiga pangkat sembilan lebih dari minus lima, sehingga a dikali tiga pangkat sembilan kurang dari lima. Di sini, nilai a bisa saja positif atau negatif. Karena a tidak pasti tandanya, kita tidak bisa menjawab pertanyaan utama secara konsisten. Jadi, pernyataan dua tidak cukup.

Kesimpulan akhirnya, pernyataan satu saja cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan dua saja tidak cukup. Maka, pilihan jawaban yang paling tepat adalah A.

Demikianlah pembahasan kita kali ini. Tetap semangat belajar matematika dan sampai jumpa di video selanjutnya!