Barisan Geometri: Kecukupan Data

Halo semuanya! Mari kita bahas soal kecukupan data pada barisan geometri berikut ini.

Analisisnya, barisan ini memiliki rasio sama dengan minus tiga. Kita ditanya, apakah U dua puluh ditambah U dua puluh empat lebih besar dari tiga ribu tiga ratus tiga puluh tiga?

Langkah pertama, sederhanakan bentuknya dengan menghubungkan ke suku ke sepuluh. Kita peroleh U sepuluh dikali r pangkat sepuluh, ditambah U sepuluh dikali r pangkat empat belas, atau U sepuluh dikali dalam kurung r pangkat sepuluh ditambah r pangkat empat belas.

Substitusi r sama dengan minus tiga. Persamaannya menjadi U sepuluh dikali dalam kurung minus tiga pangkat sepuluh ditambah minus tiga pangkat empat belas, yang disederhanakan menjadi U sepuluh dikali tiga pangkat sepuluh dikali delapan puluh dua.

Misalkan K adalah delapan puluh dua dikali tiga pangkat sepuluh, yaitu bilangan positif yang sangat besar. Pertanyaannya sekarang: apakah U sepuluh dikali K lebih besar dari tiga ribu tiga ratus tiga puluh tiga?

Evaluasi pernyataan satu, U sepuluh kurang dari minus satu. Karena K sangat besar, maka U sepuluh dikali K pasti bernilai sangat negatif dan kurang dari tiga ribu tiga ratus tiga puluh tiga. Jawabannya pasti tidak, jadi pernyataan satu cukup.

Pernyataan dua, U sepuluh lebih dari minus lima. Jika U sepuluh bernilai minus dua, jawabannya tidak. Namun jika U sepuluh bernilai sepuluh, jawabannya ya. Karena jawaban tidak pasti, pernyataan dua tidak cukup.

Kesimpulannya, pernyataan satu saja cukup, tetapi pernyataan dua saja tidak cukup. Maka jawaban yang paling tepat adalah A.