Operasi Invers dan Perkalian Matriks

Halo semuanya! Mari kita bahas soal matriks berikut ini. Di layar, kita bisa melihat soal mengenai hubungan antara matriks A, B, C, dan D berordo dua kali dua.

Pertama, mari kita catat sifat-sifat matriks yang diketahui. Persamaan pertama adalah A sama dengan B invers, dan persamaan kedua adalah D dikali B sama dengan C.

Sekarang kita uji pernyataan pertama. Mulai dari persamaan kedua, D dikali B sama dengan C. Kalikan kedua ruas dari kanan dengan B invers, maka D dikali B dikali B invers sama dengan C dikali B invers. Hasilnya, D sama dengan C dikali B invers.

Gunakan sifat invers di mana perkalian X dan Y diinverskan sama dengan Y invers dikali X invers. Kita ubah ruas kanan menjadi D sama dengan invers dari C invers dikali B invers, yang setara dengan D sama dengan invers dari B dikali C invers. Jadi, pernyataan satu benar.

Lanjut ke uji pernyataan kedua. Dari hasil sebelumnya, kita tahu D sama dengan C dikali B invers. Karena diketahui A sama dengan B invers, kita substitusikan menjadi D sama dengan C dikali A.

Sekarang kalikan kedua ruas dari kiri dengan C invers. Maka, C invers dikali D sama dengan C invers dikali C dikali A. Hasilnya adalah A sama dengan C invers dikali D. Jadi, pernyataan dua juga benar.

Untuk pernyataan ketiga, kita gunakan lagi D sama dengan C dikali A. Jika kita kalikan C dari kiri, maka C dikali D sama dengan C kuadrat dikali A. Secara umum, C dikali D tidak sama dengan A invers, sehingga pernyataan tiga salah.

Kesimpulannya, pernyataan satu benar, pernyataan dua benar, dan pernyataan tiga salah. Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah B.

Itulah pembahasan kita kali ini. Sampai jumpa di video penjelasan soal matematika lainnya. Semangat belajar!