Rata-Rata: Empat Bilangan Bulat Berbeda

Halo semuanya! Mari kita bahas soal statistika deskriptif berikut ini mengenai rata-rata, median, dan jangkauan dari empat buah bilangan bulat positif yang berbeda.

Langkah pertama, kita misalkan keempat bilangan tersebut diurutkan dari yang terkecil sebagai a, b, c, dan d. Rumus rata-ratanya adalah x bar sama dengan a tambah b tambah c tambah d dibagi empat, yang berarti empat x bar sama dengan jumlah keempat bilangan tersebut.

Berdasarkan informasi soal, rata-rata sepuluh lebihnya dari bilangan terkecil, sehingga a sama dengan x bar dikurang sepuluh. Lalu, rata-rata enam kurangnya dari bilangan terbesar, sehingga d sama dengan x bar ditambah enam. Diketahui mediannya enam belas, maka rata-rata dua nilai tengah yaitu b tambah c per dua sama dengan enam belas, atau b tambah c sama dengan tiga puluh dua.

Sekarang kita substitusikan ke rumus awal: empat x bar sama dengan x bar dikurang sepuluh, ditambah tiga puluh dua, ditambah x bar plus enam. Setelah disederhanakan, kita peroleh dua x bar sama dengan dua puluh delapan, sehingga rata-ratanya adalah empat belas. Dari sini, kita dapatkan nilai a sama dengan empat dan d sama dengan dua puluh.

Mari kita uji pernyataan dua dan tiga. Pernyataan dua menyebutkan jumlahnya lima puluh enam. Karena empat dikali empat belas adalah lima puluh enam, maka pernyataan dua benar. Untuk pernyataan tiga, jangkauannya adalah d dikurang a, yaitu dua puluh dikurang empat sama dengan enam belas. Jadi, pernyataan tiga salah.

Uji pernyataan satu tentang banyak susunan. Syaratnya adalah empat kurang dari b, kurang dari c, kurang dari dua puluh, dengan b tambah c sama dengan tiga puluh dua. Pasangan yang memenuhi hanya ada tiga, yaitu: tiga belas dan sembilan belas, empat belas dan delapan belas, serta lima belas dan tujuh belas. Jadi, hanya ada tiga kemungkinan, bukan empat puluh sembilan. Pernyataan satu salah.

Terakhir, uji pernyataan empat mengenai simpangan rata-rata. Rumus SR adalah jumlah selisih mutlak data dengan rata-ratanya dibagi empat. Dengan memasukkan nilai yang ada, SR maksimal didapat saat pasangan b dan c berada pada selisih terjauh, yaitu tiga belas dan sembilan belas. Hasil perhitungannya adalah enam belas tambah satu tambah lima, dibagi empat, sama dengan dua puluh dua per empat. Pernyataan empat benar.

Kesimpulan akhirnya, pernyataan yang bernilai benar adalah pernyataan dua dan pernyataan empat.

Demikianlah pembahasan soal PK kali ini. Semoga kalian semakin paham cara memodelkan soal cerita ke dalam persamaan matematika. Sampai jumpa di video berikutnya!