Pembahasan Soal UTBK 2022

Halo semuanya! Mari kita bahas soal UTBK tahun dua ribu dua puluh dua tingkat menengah. Jika kurva y sama dengan f x diperoleh dari menggeser kurva g x sama dengan x kuadrat minus sembilan sejauh lima satuan ke kanan dan delapan satuan ke atas, manakah pernyataan berikut yang benar?

Mari kita masuk ke pembahasan transformasi grafiknya. Fungsi awal adalah g x sama dengan x kuadrat minus sembilan. Aturan pergeserannya adalah, geser lima satuan ke kanan berarti kita ubah x menjadi x minus lima. Lalu, geser delapan satuan ke atas berarti kita tambahkan plus delapan pada fungsi tersebut.

Setelah digeser, fungsi f x menjadi x minus lima dikuadratkan, dikurang sembilan, ditambah delapan. Jika kita sederhanakan, kita mendapatkan bentuk kuadrat sempurna f x sama dengan x minus lima dikuadratkan, dikurang satu.

Perhatikan visualisasi grafiknya pada sumbu x dan sumbu y. Grafik awal g x memiliki titik puncak di nol koma minus sembilan. Setelah digeser lima ke kanan dan delapan ke atas, kurva berpindah menjadi f x dengan titik puncak baru di koordinat lima koma minus satu.

Sekarang kita periksa pernyataan satu dan dua. Dari bentuk f x sama dengan x minus lima dikuadratkan dikurang satu, terlihat titik puncaknya adalah lima koma minus satu, jadi pernyataan satu benar. Garis y sama dengan minus satu adalah garis horizontal di titik balik minimum, sehingga garis tersebut menyinggung kurva f x. Pernyataan dua juga benar.

Untuk pernyataan ketiga, kita jabarkan f x menjadi x kuadrat minus sepuluh x plus dua puluh empat. Mari hitung diskriminannya dengan rumus d sama dengan b kuadrat dikurang empat a c. Hasilnya adalah seratus dikurang sembilan puluh enam sama dengan empat. Karena empat lebih besar dari nol, maka pernyataan tiga benar.

Mari kita uji pernyataan keempat. Substitusikan x sama dengan satu ke dalam fungsi f x. Hasilnya adalah minus empat kuadrat dikurang satu, yaitu enam belas dikurang satu sama dengan lima belas. Karena soal menyebutkan f satu sama dengan minus delapan, maka pernyataan empat salah.

Kesimpulannya, pernyataan yang benar adalah satu, dua, dan tiga. Jadi, jawaban yang paling tepat adalah opsi A. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!