UTBK: Fungsi dan Persamaan Kuadrat

Halo semuanya! Mari kita bedah soal UTBK mengenai fungsi dan persamaan kuadrat. Di layar terdapat soal yang menanyakan keberadaan bilangan real ce sehingga ef ce sama dengan ge ce, dengan er dan te sebagai bilangan asli tertentu.

Langkah pertama, kita menyamakan kedua fungsi. Ef ce sama dengan ge ce menjadi ce kuadrat ditambah er ce dikurang tiga sama dengan tiga ce kuadrat ditambah te ce. Jika kita pindah ruas, diperoleh tiga ce kuadrat dikurang ce kuadrat ditambah te ce dikurang er ce ditambah tiga sama dengan nol, yang disederhanakan menjadi dua ce kuadrat ditambah te dikurang er dikali ce ditambah tiga sama dengan nol.

Langkah kedua adalah menentukan syarat akar real. Agar terdapat bilangan real ce, maka nilai diskriminan de harus lebih dari atau sama dengan nol. Dengan rumus be kuadrat dikurang empat ace lebih dari atau sama dengan nol, kita peroleh te dikurang er dikuadratkan dikurang empat dikali dua dikali tiga lebih dari atau sama dengan nol, sehingga te dikurang er dikuadratkan harus lebih dari atau sama dengan dua puluh empat.

Sekarang kita analisis pernyataan satu, yaitu er ditambah te kurang dari atau sama dengan enam. Karena er dan te bilangan asli, selisih maksimum te dikurang er terjadi saat te sama dengan lima dan er sama dengan satu. Hasil kuadrat selisihnya adalah enam belas, yang lebih kecil dari dua puluh empat. Ini berarti diskriminan pasti kurang dari nol sehingga tidak ada bilangan real ce. Karena jawabannya pasti, maka pernyataan satu saja cukup.

Untuk pernyataan dua, yaitu er dikali te sama dengan enam. Mari kita uji beberapa pasangan. Untuk pasangan satu dan enam, kuadrat selisihnya adalah dua puluh lima, yang lebih dari dua puluh empat, sehingga ada nilai ce. Namun untuk pasangan dua dan tiga, hasilnya satu, kurang dari dua puluh empat, sehingga tidak ada ce. Karena hasilnya kontradiksi, maka pernyataan dua saja tidak cukup.

Kesimpulan akhirnya, pernyataan satu saja cukup untuk menjawab pertanyaan secara pasti, sedangkan pernyataan dua saja tidak cukup. Jadi, pilihan jawaban yang paling tepat adalah A.

Melalui visualisasi dan analisis langkah demi langkah tadi, kita bisa melihat bagaimana syarat diskriminan menentukan keberadaan akar real. Teruslah berlatih dan sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!