Video Penjelasan: Soal Matematika dari Gambar

Halo semuanya! Mari kita bedah soal kecukupan data tentang fungsi kuadrat berikut ini. Kita diminta menentukan apakah ada bilangan real r yang memenuhi persamaan ef r sama dengan ge r.

Pertama, kita analisis persamaannya. Substitusikan r ke fungsi ef dan ge sehingga menjadi r kuadrat tambah ar sama dengan r kurang c. Pindahkan semua ke ruas kiri hingga menjadi r kuadrat tambah dalam kurung a kurang satu r tambah c sama dengan nol. Agar ada solusi real r, maka syarat diskriminan D harus lebih besar atau sama dengan nol. Rumus diskriminannya adalah a kurang satu kuadrat dikurang empat c harus lebih besar atau sama dengan nol.

Sekarang kita uji pernyataan satu, yaitu a tambah c sama dengan lima, yang berarti c sama dengan lima dikurang a. Karena a dan c bilangan asli, pasangannya bisa satu empat hingga empat satu. Jika a sama dengan satu dan c sama dengan empat, nilai D adalah negatif enam belas. Namun jika a sama dengan empat dan c sama dengan satu, nilai D adalah positif lima. Karena hasilnya bisa positif atau negatif, maka pernyataan satu saja tidak cukup.

Lanjut ke pernyataan dua, yaitu dua a dikurang c sama dengan tujuh, atau c sama dengan dua a dikurang tujuh. Kita masukkan nilai c ini ke rumus diskriminan. Setelah dijabarkan, kita dapatkan diskriminan sama dengan a kuadrat dikurang dua a ditambah satu dikurang delapan a ditambah dua puluh delapan, yang disederhanakan menjadi a kuadrat dikurang sepuluh a ditambah dua puluh sembilan. Dalam bentuk kuadrat sempurna, ini adalah a dikurang lima kuadrat ditambah empat.

Karena bentuk kuadrat a dikurang lima kuadrat nilainya tidak mungkin negatif, maka jika ditambah empat, hasilnya pasti selalu positif. Ini berarti diskriminan selalu lebih dari nol, sehingga solusi real r pasti selalu ada. Jadi, pernyataan dua saja sudah cukup untuk menjawab pertanyaan.

Sebagai kesimpulan, pernyataan satu tidak cukup sementara pernyataan dua saja sudah cukup. Berdasarkan format ujian, jawaban yang paling tepat adalah pilihan B. Tetap semangat belajarnya dan sampai jumpa di video berikutnya!