Mencari Parameter a & b: Sifat Simetri Parabola

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas sifat simetri parabola pada soal nomor dua. Kita punya fungsi f x sama dengan a x kuadrat ditambah b x ditambah lima dengan sumbu simetri x sama dengan dua dan melalui titik satu koma dua. Tugas kita adalah menentukan nilai a dan b.

Perhatikan visualisasi grafik ini. Terlihat sumbu simetri berada di garis kuning x sama dengan dua dan melalui titik merah satu koma dua. Ingat, rumus sumbu simetri x s adalah minus b per dua a, dan bentuk umum persamaan fungsinya adalah f x sama dengan a x kuadrat ditambah b x ditambah c.

Langkah pertama, kita gunakan sifat sumbu simetri. Karena x s sama dengan dua, maka minus b per dua a sama dengan dua. Dengan mengalikan silang, kita dapatkan minus b sama dengan empat a, sehingga b sama dengan minus empat a. Ini adalah persamaan pertama kita.

Langkah kedua, kita substitusikan titik satu koma dua ke fungsi. f satu sama dengan dua, maka a dikali satu kuadrat ditambah b dikali satu ditambah lima sama dengan dua. Sederhanakan menjadi a ditambah b sama dengan dua dikurang lima, sehingga didapat a ditambah b sama dengan minus tiga.

Langkah ketiga, kita lakukan eliminasi atau substitusi. Masukkan nilai b sama dengan minus empat a ke persamaan a ditambah b sama dengan minus tiga. Hasilnya, a ditambah minus empat a sama dengan minus tiga, sehingga minus tiga a sama dengan minus tiga, dan kita dapatkan a sama dengan satu.

Untuk kesimpulan akhir, substitusikan kembali nilai a sama dengan satu untuk mencari b. Jadi, b sama dengan minus empat dikali satu, hasilnya adalah minus empat. Dengan demikian, fungsi kuadrat utuhnya adalah f x sama dengan x kuadrat dikurang empat x ditambah lima.

Itulah cara menentukan parameter a dan b menggunakan sifat simetri. Semoga penjelasan ini membantu kalian memahami konsep fungsi kuadrat dengan lebih baik. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!