Membuat Video Edukasi Matematika

Halo semuanya! Ada pertanyaan menarik nih dari gambar soal ini. Kita lihat bagian yang di-highlight biru, yaitu lima puluh n kuadrat ditambah empat ratus lima puluh n ditambah dua ribu seratus. Mari kita bahas bagaimana cara mencari es n dari u n tersebut.

Topik kita kali ini adalah Mencari Rumus es n dari u n Kuadrat. Diketahui rumus suku ke n atau u n adalah lima puluh n kuadrat ditambah empat ratus lima puluh n ditambah dua ribu seratus. Pertanyaannya, bagaimana cara mencari rumus jumlah n suku pertama atau es n?

Kita gunakan Konsep Dasar Notasi Sigma. Perlu diingat bahwa es n adalah total jumlah dari suku u satu sampai suku ke n. Secara matematis, es n sama dengan sigma dari k sama dengan satu sampai n untuk u k.

Langkah berikutnya, kita substitusi rumus u n ke dalam sigma sehingga es n sama dengan sigma k sama dengan satu sampai n untuk lima puluh k kuadrat ditambah empat ratus lima puluh k ditambah dua ribu seratus. Lalu kita pecah persamaannya menggunakan sifat linear sigma menjadi lima puluh dikali sigma k kuadrat, ditambah empat ratus lima puluh dikali sigma k, ditambah sigma dua ribu seratus.

Sekarang kita gunakan Rumus Deret Khusus sebagai bantuan. Ada tiga rumus penting: sigma satu sama dengan n, sigma k sama dengan n dikali n tambah satu per dua, dan sigma k kuadrat sama dengan n dikali n tambah satu dikali dua n tambah satu per enam. Dengan memasukkan rumus ini, es n menjadi lima puluh dikali n kali n tambah satu kali dua n tambah satu per enam, ditambah empat ratus lima puluh dikali n kali n tambah satu per dua, ditambah dua ribu seratus n.

Mari kita lakukan Penyederhanaan Aljabar. Pada langkah pertama, kita sederhanakan pecahannya menjadi dua puluh lima per tiga n dikali n tambah satu dikali dua n tambah satu, ditambah dua ratus dua puluh lima n dikali n tambah satu, ditambah dua ribu seratus n. Kemudian di langkah kedua, kita faktorkan n per tiga keluar sehingga menyisakan dua puluh lima dikali dua n kuadrat tambah tiga n tambah satu, ditambah enam ratus tujuh puluh lima dikali n tambah satu, ditambah enam ribu tiga ratus di dalam kurung.

Pada langkah ketiga, kita kalikan masuk dan jumlahkan suku yang sejenis. Persamaannya menjadi n per tiga dikali lima puluh n kuadrat ditambah tujuh puluh lima n ditambah dua puluh lima, ditambah enam ratus tujuh puluh lima n ditambah enam ratus tujuh puluh lima, ditambah enam ribu tiga ratus. Hasil penjumlahannya adalah n per tiga dikali lima puluh n kuadrat ditambah tujuh ratus lima puluh n ditambah tujuh ribu. Terakhir, pada langkah keempat, kita faktorkan angka lima puluh sehingga hasilnya menjadi lima puluh n per tiga dikali n kuadrat ditambah lima belas n ditambah seratus empat puluh.

Sebagai Kesimpulan Akhir, jika diketahui u n sama dengan lima puluh n kuadrat ditambah empat ratus lima puluh n ditambah dua ribu seratus, maka rumus es n-nya adalah lima puluh n per tiga dikali n kuadrat ditambah lima belas n ditambah seratus empat puluh. Semoga membantu dan selamat belajar!