Trik Cepat Deret Teleskopik

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah soal kategori HOTS tentang perbandingan kuantitas P dan Q yang melibatkan konsep deret. Perhatikan soal yang tampil di layar.

Langkah pertama, kita gunakan konsep deret teleskopik. Rumusnya adalah satu per a kali b sama dengan satu per b minus a dikali satu per a minus satu per b. Dengan rumus ini, deret kita menjadi setengah dikali satu per satu minus sepertiga, tambah sepertiga minus seperlima, dan seterusnya hingga satu per sembilan puluh sembilan minus satu per seratus satu. Suku-suku di tengah akan saling menghilangkan, menyisakan setengah dikali satu minus satu per seratus satu, yang sama dengan setengah dikali seratus per seratus satu. Hasilnya adalah lima puluh per seratus satu. Karena nilai ini sama dengan A per dua, maka kita temukan nilai A adalah seratus per seratus satu.

Nilai A tersebut kira-kira nol koma sembilan sembilan. Sekarang kita tentukan rentangnya. Kuantitas P adalah nilai x di mana x lebih dari atau sama dengan minus A sampai mutlak A, yaitu rentang minus nol koma sembilan sembilan hingga nol koma sembilan sembilan. Sedangkan kuantitas Q adalah nilai y dari nol sampai satu per mutlak A, yaitu nol hingga seratus satu per seratus atau satu koma nol satu.

Mari kita bandingkan kedua rentang ini menggunakan garis bilangan. Pada kasus pertama, jika kita ambil P sama dengan nol koma sembilan dan Q sama dengan nol, maka P lebih besar dari Q. Namun pada kasus kedua, jika P sama dengan nol dan Q sama dengan satu, maka P lebih kecil dari Q. Karena terdapat dua kemungkinan yang berbeda, maka hubungan antara kuantitas P dan Q tidak dapat ditentukan.

Jadi, jawaban yang benar adalah pilihan D. Hubungan antara kuantitas P dan Q tidak dapat ditentukan dari informasi yang diberikan. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!