Aplikasi Turunan: Partikel Diam

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal nomor sembilan yang tampil di layar mengenai gerak suatu partikel.

Topik kita adalah Aplikasi Turunan: Partikel Diam. Sebuah partikel bergerak dengan fungsi simpangan s t sama dengan t pangkat tiga dikurang enam t kuadrat ditambah sembilan t. Tugas kita adalah menentukan waktu saat partikel berada dalam keadaan diam, yang ditandai dengan v sama dengan nol.

Pahami dulu hubungan kecepatan dan simpangan. Kecepatan v t merupakan turunan pertama dari fungsi simpangan atau s aksen t. Syarat utama agar partikel diam adalah v t harus sama dengan nol.

Langkah berikutnya adalah mencari fungsi kecepatan. Kita turunkan fungsi s t sama dengan t pangkat tiga dikurang enam t kuadrat ditambah sembilan t, sehingga diperoleh v t sama dengan tiga t kuadrat dikurang dua belas t ditambah sembilan.

Mari kita selesaikan persamaannya. Tiga t kuadrat dikurang dua belas t ditambah sembilan sama dengan nol. Sederhanakan dengan membagi semua suku dengan tiga, menjadi t kuadrat dikurang empat t ditambah tiga sama dengan nol. Hasil pemfaktorannya adalah t dikurang satu dikali t dikurang tiga sama dengan nol.

Dari sini, kita peroleh t dikurang satu sama dengan nol yang berarti t sama dengan satu, atau t dikurang tiga sama dengan nol yang berarti t sama dengan tiga. Jadi, partikel diam pada saat t sama dengan satu atau t sama dengan tiga.

Demikianlah langkah penyelesaian untuk soal ini menggunakan konsep aplikasi turunan. Sampai jumpa di video pembahasan soal matematika lainnya!