Pembahasan Soal UTBK: Aljabar dan Permutasi

Halo semuanya! Selamat datang di pembahasan soal matematika untuk persiapan UTBK dan SNBT. Hari ini kita akan membedah tiga tipe soal penting, mulai dari pertidaksamaan, permutasi, hingga hubungan kuantitatif. Mari kita perhatikan soal aslinya terlebih dahulu.

Kita mulai dengan soal nomor empat puluh lima tentang pertidaksamaan nilai mutlak. Diketahui mutlak dari a x dikurang b kurang dari dua. Untuk menyelesaikannya, kita buka tanda mutlak menjadi minus dua kurang dari a x dikurang b kurang dari dua. Lalu, tambahkan b ke semua ruas sehingga menjadi b dikurang dua kurang dari a x kurang dari b ditambah dua. Karena a lebih dari nol, kita bagi semua ruas dengan a, sehingga x berada di antara b dikurang dua per a dan b ditambah dua per a.

Soal menginginkan himpunan penyelesaiannya adalah x di antara empat dan enam. Artinya, batas bawah b dikurang dua per a harus sama dengan empat, yang menghasilkan persamaan b dikurang dua sama dengan empat a. Batas atas b ditambah dua per a harus sama dengan enam, sehingga b ditambah dua sama dengan enam a. Melalui proses eliminasi dan substitusi pada sistem persamaan ini, kita temukan bahwa nilai a harus sama dengan dua dan nilai b harus sama dengan sepuluh agar pernyataan soal bernilai benar.

Sekarang mari kita analisis pernyataannya. Pernyataan satu yaitu a lebih dari satu tidak cukup karena a bisa saja bernilai tiga atau empat, sedangkan kita butuh a tepat bernilai dua. Pernyataan dua yaitu b sama dengan sepuluh juga tidak cukup karena kita tidak tahu nilai a secara pasti. Bahkan jika digabungkan, nilai a masih bisa bervariasi asalkan lebih dari satu. Jadi, kesimpulannya adalah E, kedua pernyataan tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Lanjut ke soal nomor empat puluh enam tentang permutasi kata DIDIKAN. Ada tujuh huruf, namun syaratnya kedua huruf D harus selalu berdekatan. Tekniknya, kita anggap blok D D sebagai satu kesatuan. Kini kita menyusun enam objek, yaitu satu blok D D, lalu huruf I, I, K, A, dan N. Karena terdapat dua huruf I yang sama, kita gunakan rumus permutasi unsur sama, yaitu enam faktorial dibagi dua faktorial. Hasilnya adalah tujuh ratus dua puluh dibagi dua, yaitu tiga ratus enam puluh cara susunan kata.

Terakhir, soal nomor empat puluh tujuh mengenai hubungan P dan Q. Kita selesaikan pertidaksamaan mutlak dua x dikurang lima kurang dari sembilan menjadi minus sembilan kurang dari dua x dikurang lima kurang dari sembilan. Tambahkan lima ke semua ruas menjadi minus empat kurang dari dua x kurang dari empat belas, lalu bagi dua sehingga x berada di antara minus dua sampai tujuh. Nilai P adalah banyak bilangan asli di rentang tersebut, yaitu satu, dua, tiga, empat, lima, dan enam. Karena jumlahnya ada enam, maka nilai P sama dengan enam. Karena Q juga bernilai enam, maka P sama dengan Q dan jawaban yang tepat adalah C.

Demikianlah pembahasan kita untuk ketiga soal ini. Dengan memahami konsep dasar pertidaksamaan dan aturan pencacahan, soal-soal UTBK akan terasa lebih mudah. Teruslah berlatih dan sampai jumpa di video pembahasan berikutnya!