Menyelesaikan SPLDV dengan Matriks

Halo semuanya! Kali ini kita akan membahas soal sistem persamaan linear dua variabel dan matriks. Diketahui persamaannya adalah tiga x tambah dua y sama dengan dua puluh enam, dan x tambah y sama dengan sebelas. Jika bentuk penyelesaian matriks y x adalah p r q s dikali dua puluh enam sebelas, berapakah nilai p tambah q tambah r tambah s?

Langkah pertama, kita ubah sistem persamaan tadi ke bentuk matriks A dikali X sama dengan B. Matriks koefisiennya adalah tiga, dua, satu, satu, dikali matriks x y, sama dengan dua puluh enam sebelas. Untuk mencari nilai x y, kita gunakan rumus X sama dengan invers matriks A dikali matriks B.

Langkah kedua adalah menghitung invers matriks A. Matriks A berisi elemen tiga, dua, satu, satu. Kita cari determinannya terlebih dahulu dengan mengalikan tiga dikali satu dikurang dua dikali satu, sehingga determinannya adalah satu. Kemudian kita masukkan ke rumus invers satu per determinan dikali adjoinnya.

Hasilnya, invers matriks A adalah satu, minus dua, minus satu, tiga. Sekarang kita punya persamaan solusi yaitu matriks x y sama dengan matriks satu, minus dua, minus satu, tiga dikalikan dengan dua puluh enam dan sebelas.

Langkah ketiga, perhatikan bahwa soal meminta format y x, sedangkan yang kita punya adalah x y. Karena urutan barisnya ditukar, maka baris pada matriks invers juga harus kita tukar. Baris pertama menjadi minus satu dan tiga, sedangkan baris kedua menjadi satu dan minus dua. Sekarang kita bisa membandingkan elemen-elemennya.

Dari perbandingan tersebut, kita peroleh nilai p sama dengan minus satu, r sama dengan tiga, q sama dengan satu, dan s sama dengan minus dua. Maka, nilai dari p tambah q tambah r tambah s adalah minus satu tambah satu tambah tiga dikurang dua. Hasil akhir penjumlahannya adalah satu.

Demikian pembahasan kita untuk soal kali ini. Dengan memahami perubahan posisi variabel pada matriks, kita bisa menentukan nilai yang diminta dengan tepat. Sampai jumpa di video selanjutnya!