Titik Potong Dua Fungsi Kuadrat

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas sebuah Soal Matematika dengan materi Fungsi Kuadrat dan Titik Potong Kurva. Mari kita perhatikan soalnya.

Kita diberikan dua fungsi, yaitu f x sama dengan dua x kuadrat minus x tambah satu, dan g x sama dengan x kuadrat tambah dua x minus satu. Titik potongnya adalah A a koma b dan B p koma q, dengan syarat b kurang dari q. Pertanyaannya adalah, berapakah nilai a?

Langkah pertama, kita cari titik potong dengan menyamakan kedua fungsi, f x sama dengan g x. Tuliskan dua x kuadrat minus x tambah satu sama dengan x kuadrat tambah dua x minus satu. Pindahkan semua suku ke ruas kiri, sehingga menjadi x kuadrat minus tiga x tambah dua sama dengan nol.

Langkah kedua, kita faktorkan persamaan kuadrat x kuadrat minus tiga x tambah dua sama dengan nol tersebut. Hasil pemfaktoran adalah x minus satu dikali x minus dua sama dengan nol. Dari sini, kita dapatkan dua nilai x, yaitu x sama dengan satu atau x sama dengan dua.

Langkah ketiga, substitusikan nilai x ke fungsi g x untuk mencari pasangan y. Jika x sama dengan satu, maka y sama dengan satu kuadrat tambah dua dikali satu minus satu, hasilnya adalah dua, sehingga titiknya satu koma dua. Jika x sama dengan dua, maka y sama dengan dua kuadrat tambah dua dikali dua minus satu, hasilnya adalah tujuh, sehingga titiknya dua koma tujuh.

Melalui visualisasi grafik, kita bisa melihat kedua kurva f x dan g x ini memang benar berpotongan di dua titik, yaitu titik satu koma dua dan titik dua koma tujuh.

Langkah terakhir, gunakan syarat b kurang dari q, yang berarti ordinat A harus lebih kecil dari ordinat B. Karena dua kurang dari tujuh, maka titik A adalah satu koma dua. Jadi, nilai a yang merupakan absis dari titik A adalah satu. Jawaban yang tepat adalah A.