Pembahasan Soal SNBT: Fungsi Kuadrat

Halo teman-teman! Mari kita bahas soal SNBT tahun dua ribu dua puluh lima level menengah. Kita diminta mencari nilai a jika grafik fungsi f x sama dengan dua x kuadrat dikurang x dikurang satu dan g x sama dengan x kuadrat dikurang tiga x ditambah tujuh berpotongan di titik K a koma b dan L c koma d.

Perhatikan visualisasi grafik berikut. Garis merah adalah fungsi f x dan garis biru adalah fungsi g x. Titik potong di bagian atas adalah K a koma b dan titik di bawahnya adalah L c koma d. Kita juga melihat garis hijau m yang melalui kedua titik tersebut di dalam sistem koordinat ini.

Langkah pertama, kita gunakan syarat dua grafik berpotongan, yaitu f x sama dengan g x. Kita tuliskan dua x kuadrat dikurang x dikurang satu sama dengan x kuadrat dikurang tiga x ditambah tujuh. Pindahkan semua suku ke ruas kiri sehingga didapat persamaan kuadrat baru yaitu x kuadrat ditambah dua x dikurang delapan sama dengan nol.

Langkah kedua, kita cari nilai x atau absisnya dengan memfaktorkan persamaan kuadrat tadi. Hasil pemfaktoran dari x kuadrat ditambah dua x dikurang delapan sama dengan nol adalah x ditambah empat dikali x dikurang dua sama dengan nol. Kita dapatkan dua nilai x, yaitu x satu sama dengan minus empat atau x dua sama dengan dua.

Langkah ketiga, kita cari nilai y atau ordinatnya dengan substitusi ke fungsi g x sama dengan x kuadrat dikurang tiga x ditambah tujuh. Untuk x satu sama dengan minus empat, nilai y adalah minus empat kuadrat dikurang tiga dikali minus empat ditambah tujuh, hasilnya tiga puluh lima. Untuk x dua sama dengan dua, nilai y adalah dua kuadrat dikurang tiga dikali dua ditambah tujuh, hasilnya lima.

Langkah terakhir, kita tentukan titik K dan L. Berdasarkan syarat b lebih besar dari d, maka tiga puluh lima lebih besar dari lima. Artinya, titik K adalah minus empat koma tiga puluh lima, sehingga nilai a sama dengan minus empat. Sementara titik L adalah dua koma lima. Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah A. Sampai jumpa di soal berikutnya!