Menentukan Rumus Un Barisan Aritmetika

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal barisan aritmetika. Diketahui jumlah suku ketiga dan suku ketujuh adalah enam puluh, dan suku kesepuluh adalah empat puluh lima. Pertanyaannya, tentukan rumus suku ke-n atau Un dari barisan ini.

Ingat rumus umum Un sama dengan a ditambah n minus satu kali b. Mari kita uraikan persamaannya: suku ketiga dan ketujuh menjadi dalam kurung a ditambah dua b, ditambah dalam kurung a ditambah enam b sama dengan enam puluh. Hasilnya adalah dua a ditambah delapan b sama dengan enam puluh, yang bisa kita sederhanakan menjadi a ditambah empat b sama dengan tiga puluh.

Sekarang kita lakukan eliminasi persamaan. Kurangkan a ditambah sembilan b sama dengan empat puluh lima dengan a ditambah empat b sama dengan tiga puluh. Didapat lima b sama dengan lima belas, sehingga beda atau b adalah tiga. Dengan substitusi ke persamaan pertama, a ditambah empat kali tiga sama dengan tiga puluh, maka suku pertama atau a adalah delapan belas.

Mari kita lihat visualisasi barisannya. Dengan nilai awal a sama dengan delapan belas dan beda b sama dengan tiga, kita bisa melihat bagaimana setiap suku terbentuk. Perubahan dari satu suku ke suku berikutnya selalu bertambah tiga secara konsisten.

Langkah terakhir adalah substitusi ke rumus umum. Un sama dengan delapan belas ditambah n minus satu dikali tiga. Kita jabarkan menjadi delapan belas ditambah tiga n dikurangi tiga. Jadi, rumus suku ke-n yang kita cari adalah Un sama dengan tiga n ditambah lima belas.

Selesai! Itulah cara menentukan rumus suku ke-n dengan metode eliminasi dan substitusi. Sampai jumpa di pembahasan soal matematika berikutnya!