Akar-Akar Rasional Suku Banyak

Halo teman-teman! Kali ini kita akan mempelajari Teorema Akar Rasional. Teorema ini digunakan untuk mencari calon akar rasional dari sebuah polinomial dengan bentuk umum p x sama dengan a n x pangkat n ditambah koefisien selanjutnya hingga konstanta a nol. Calon akarnya ditentukan oleh x sama dengan plus minus faktor dari a nol dibagi faktor dari a n.

Mari kita lihat contoh soalnya. Tentukan akar dari p x sama dengan x pangkat tiga minus empat x kuadrat ditambah x ditambah enam sama dengan nol. Langkah pertama, identifikasi koefisiennya. Di sini, a n atau konstanta depan sama dengan satu, dan a nol atau konstanta belakang sama dengan enam.

Langkah kedua, cari faktor-faktornya. Faktor dari a nol atau enam adalah plus minus satu, dua, tiga, dan enam. Sedangkan faktor dari a n atau satu hanyalah plus minus satu. Maka, calon akar p per q kita adalah plus minus satu, plus minus dua, plus minus tiga, dan plus minus enam.

Langkah ketiga, kita uji calon akar tersebut. Misalkan kita uji x sama dengan minus satu. Jika disubstitusikan, hasilnya adalah minus satu pangkat tiga dikurang empat kali minus satu kuadrat ditambah minus satu ditambah enam sama dengan nol. Karena hasilnya nol, maka minus satu adalah akar. Dengan metode Horner, kita dapatkan faktor lainnya sehingga x ditambah satu dikali x minus dua dikali x minus tiga sama dengan nol.

Secara visual, grafik p x akan memotong sumbu x tepat di titik akarnya. Berdasarkan hasil pemfaktoran tadi, kita peroleh akar-akar persamaannya adalah minus satu, dua, dan tiga. Perhatikan titik-titik pada grafik yang menunjukkan nilai tersebut.

Itulah cara menggunakan teorema akar rasional untuk menyelesaikan polinomial. Mudah sekali, bukan? Sampai jumpa di pembahasan matematika selanjutnya!