Titik Potong Lingkaran dan Garis

Halo semuanya! Mari kita bahas soal nomor dua puluh lima. Diketahui sebuah sistem persamaan x kuadrat tambah y kuadrat sama dengan dua puluh lima dan y sama dengan x kurang satu. Kita diminta menentukan di kuadran mana titik potong kedua kurva tersebut berada.

Kita mulai dengan memahami Sistem Persamaan Aljabar yang diberikan. Ada persamaan lingkaran x kuadrat tambah y kuadrat sama dengan dua puluh lima dan persamaan garis y sama dengan x kurang satu. Strategi kita adalah mensubstitusi persamaan garis linier ke dalam persamaan lingkaran.

Langkah pertama adalah substitusi. Ganti y dengan x kurang satu, sehingga persamaannya menjadi x kuadrat tambah dalam kurung x kurang satu kuadrat sama dengan dua puluh lima. Setelah dijabarkan menjadi x kuadrat tambah x kuadrat kurang dua x tambah satu sama dengan dua puluh lima. Pindahkan ruas menjadi dua x kuadrat kurang dua x tambah satu kurang dua puluh lima sama dengan nol, yang menyisakan dua x kuadrat kurang dua x kurang dua puluh empat sama dengan nol. Sederhanakan dengan membagi dua, menjadi x kuadrat kurang x kurang dua belas sama dengan nol.

Langkah kedua adalah pemfaktoran. Persamaan x kuadrat kurang x kurang dua belas sama dengan nol difaktorkan menjadi x kurang empat dikali x tambah tiga sama dengan nol. Dari sini, kita peroleh nilai x sama dengan empat atau x sama dengan minus tiga.

Langkah ketiga, cari titik potongnya menggunakan y sama dengan x kurang satu. Untuk x sama dengan empat, nilai y adalah empat kurang satu sama dengan tiga, sehingga didapat titik A empat koma tiga. Untuk x sama dengan minus tiga, nilai y adalah minus tiga kurang satu sama dengan minus empat, didapatlah titik B minus tiga koma minus empat.

Langkah keempat adalah menentukan letak kuadran. Pada sumbu koordinat, titik A empat koma tiga memiliki tanda positif-positif, yang berarti berada di Kuadran satu. Sementara titik B minus tiga koma minus empat memiliki tanda negatif-negatif, sehingga terletak di Kuadran tiga.

Sebagai kesimpulan, titik-titik potong kurva tersebut berada di kuadran satu dan tiga. Jadi, jawaban yang paling tepat adalah pilihan B, yaitu satu dan tiga.

Itulah cara menyelesaikan soal sistem persamaan ini dengan metode substitusi dan analisis kuadran. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!