Persamaan Logaritma: Fungsi Berantai

Halo semuanya! Mari kita bahas soal logaritma berikut ini. Kita diberikan fungsi f n yang merupakan perkalian logaritma berantai, dan kita diminta mencari hasil kali dari akar-akar a satu dan a dua pada persamaan yang ada.

Langkah pertama, mari kita sederhanakan fungsi f n. Dengan menggunakan sifat perkalian berantai logaritma, yaitu a log b dikali b log c sama dengan a log c, maka deret perkalian logaritma pada fungsi f n dapat disederhanakan menjadi f n sama dengan tiga log n.

Langkah kedua, kita substitusikan f n ke dalam persamaan. Menggunakan sifat a log x pangkat k sama dengan k dikali a log x, maka ruas kiri menjadi tiga log a ditambah dua dikali tiga log a sampai sembilan dikali tiga log a, yang totalnya empat puluh lima dikali tiga log a. Sedangkan ruas kanan menjadi tiga log a dikali lima dikali tiga log a, atau lima dikali tiga log a kuadrat.

Langkah ketiga, kita bentuk persamaan kuadrat. Dari persamaan empat puluh lima dikali tiga log a sama dengan lima dikali tiga log a kuadrat, kita misalkan p sama dengan tiga log a. Sehingga persamaannya menjadi empat puluh lima p sama dengan lima p kuadrat, atau lima p kuadrat dikurang empat puluh lima p sama dengan nol.

Langkah keempat, cari nilai akhirnya. Kita faktorkan menjadi lima p dikali p kurang sembilan sama dengan nol, sehingga p satu sama dengan nol atau p dua sama dengan sembilan. Substitusi balik, didapat a satu sama dengan tiga pangkat nol yaitu satu, dan a dua sama dengan tiga pangkat sembilan. Jadi, hasil kali a satu dikali a dua adalah satu dikali tiga pangkat sembilan, yaitu tiga pangkat sembilan. Jawaban yang tepat adalah C.

Demikianlah pembahasan soal ini. Dengan memahami sifat-sifat dasar logaritma dan penyederhanaan variabel, soal yang terlihat rumit ini bisa diselesaikan dengan mudah. Tetap semangat belajar dan sampai jumpa di video selanjutnya!