Sudut Antara Dua Vektor

Halo teman-teman! Kali ini kita akan membahas soal geometri vektor. Diketahui vektor tak nol a dan b memenuhi persamaan panjang a ditambah b sama dengan panjang a dikurang b. Kita diminta menentukan hubungan antara kedua vektor tersebut dari pilihan yang tersedia.

Langkah pertama, kita kuadratkan kedua ruas persamaannya menjadi panjang a ditambah b kuadrat sama dengan panjang a dikurang b kuadrat. Ingat sifat penting vektor, yaitu panjang v kuadrat sama dengan v dot v.

Setelah diuraikan, kita dapatkan panjang a kuadrat ditambah dua a dot b ditambah panjang b kuadrat sama dengan panjang a kuadrat dikurang dua a dot b ditambah panjang b kuadrat. Setelah menyederhanakan ruas yang sama, tersisa empat a dot b sama dengan nol, sehingga hasil kali titik a dan b adalah nol.

Secara visualisasi geometri, a dot b sama dengan nol berarti panjang a dikali panjang b dikali kosinus teta sama dengan nol. Karena a dan b bukan nol, maka kosinus teta harus nol, sehingga teta adalah sembilan puluh derajat. Ini menunjukkan bahwa kedua vektor membentuk persegi panjang di mana diagonalnya sama panjang.

Kesimpulannya, jika panjang jumlah dua vektor sama dengan panjang selisihnya, maka vektor a tegak lurus dengan vektor b. Jadi, jawaban yang paling tepat adalah A, yaitu membentuk sudut sembilan puluh derajat.

Itulah pembahasan kita kali ini mengenai hubungan antar vektor. Tetap semangat belajar matematika dan sampai jumpa di video penjelasan soal selanjutnya!