Mencari Banyak Bilangan Berdigit Berbeda

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal aturan pencacahan. Kita diminta mencari banyak bilangan antara dua puluh ribu sampai tiga puluh ribu yang merupakan kelipatan lima, memiliki digit-digit berbeda, dan jumlah digit ke satu, ketiga, serta kelima adalah sebelas.

Mari kita siapkan lima kotak untuk digit de satu sampai de lima. Karena bilangannya berada di rentang dua puluh ribu hingga tiga puluh ribu, maka digit pertama atau de satu sudah pasti adalah angka dua.

Berdasarkan syarat, de satu tambah de tiga tambah de lima sama dengan sebelas. Karena de satu adalah dua, maka de tiga tambah de lima haruslah sembilan. Ingat, syarat kelipatan lima berarti de lima harus bernilai nol atau lima.

Kita periksa kasus pertama jika de lima adalah nol. Maka de tiga tambah nol sama dengan sembilan, sehingga de tiga adalah sembilan. Digit yang terpakai adalah nol, dua, dan sembilan. Sisa digit yang tersedia ada tujuh opsi, yaitu satu, tiga, empat, lima, enam, tujuh, dan delapan.

Untuk mengisi posisi de dua dan de empat, banyak caranya adalah tujuh dikali enam, yang menghasilkan empat puluh dua cara.

Lanjut ke kasus kedua jika de lima adalah lima. Maka de tiga tambah lima sama dengan sembilan, sehingga de tiga adalah empat. Digit yang sudah terpakai adalah dua, empat, dan lima. Sisa digit yang tersedia juga ada tujuh opsi, yaitu nol, satu, tiga, enam, tujuh, delapan, dan sembilan.

Banyak cara untuk menyusun de dua dan de empat pada kasus ini adalah tujuh dikali enam, yaitu empat puluh dua cara.

Sekarang kita sudah memiliki hasil dari kedua kemungkinan yang memenuhi syarat soal tersebut.

Langkah terakhir, kita hitung total bilangannya. Empat puluh dua dari kasus pertama ditambah empat puluh dua dari kasus kedua, sama dengan delapan puluh empat.

Jadi, terdapat delapan puluh empat bilangan yang memenuhi semua kriteria tersebut. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!