Luas Daerah Antara Dua Kurva

Halo semuanya! Hari ini kita akan menghitung luas daerah di antara dua kurva. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh f x sama dengan x kuadrat tambah x minus dua, dan g x sama dengan x tambah dua.

Langkah pertama, kita cari titik potongnya dengan f x sama dengan g x. x kuadrat tambah x minus dua sama dengan x tambah dua. Sederhanakan menjadi x kuadrat minus empat sama dengan nol. Faktornya adalah x minus dua dikali x tambah dua sama dengan nol, sehingga kita dapatkan x satu sama dengan minus dua dan x dua sama dengan dua.

Perhatikan visualisasi grafiknya. Garis hijau adalah g x dan kurva biru adalah f x. Daerah yang kita cari dibatasi oleh x sama dengan minus dua dan x sama dengan dua.

Langkah kedua, menghitung luas dengan rumus integral g x dikurangi f x de x dari batas a sampai b. Masukkan persamaannya, menjadi integral minus dua sampai dua dari x tambah dua dikurangi x kuadrat tambah x minus dua de x, yang disederhanakan menjadi integral minus x kuadrat tambah empat de x.

Hasil integralnya adalah minus sepertiga x pangkat tiga tambah empat x dengan batas minus dua sampai dua. Substitusikan nilainya sehingga menjadi minus delapan per tiga tambah delapan, dikurangi delapan per tiga minus delapan. Hasilnya adalah minus enam belas per tiga tambah enam belas, yang sama dengan tiga puluh dua per tiga.

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh f x sama dengan x kuadrat tambah x minus dua dan g x sama dengan x tambah dua adalah tiga puluh dua per tiga satuan luas.

Sangat mudah bukan? Sampai jumpa di pembahasan soal matematika berikutnya!