Skenario Video Edukasi Berbasis Gambar

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal mengenai fungsi sepotong-sepotong atau piecewise function. Kita akan menentukan limit kiri dan limit kanan, serta mengecek apakah fungsi tersebut kontinu di x mendekati satu berdasarkan soal yang tertera pada layar.

Pertama, mari kita bedah fungsi f x ini. Terlihat ada tiga jalur aturan. Jalur biru menggunakan rumus tiga x dikurang satu untuk x kurang dari satu. Jalur merah nilainya pas empat jika x sama dengan satu. Dan jalur hijau menggunakan rumus dua x jika x lebih dari satu. Perhatikan pembagian wilayahnya pada garis bilangan di bawah.

Sekarang kita jawab soal nomor empat mulai dari limit kiri. Limit f x saat x mendekati satu dari arah kiri artinya kita melihat syarat x kurang dari satu. Kita gunakan rumus tiga x dikurang satu. Masukkan angka satu ke rumusnya, menjadi tiga dikali satu dikurang satu, yang hasilnya adalah dua.

Lanjut ke limit kanan. Kita mendekati satu dari arah kanan, maka kita gunakan syarat x lebih dari satu dengan rumus dua x. Kita masukkan angka satu ke rumusnya, sehingga dua dikali satu sama dengan dua. Karena limit kiri dan limit kanan hasilnya sama-sama dua, maka nilai limit totalnya adalah dua.

Masuk ke soal nomor lima, yaitu syarat kontinuitas di x sama dengan satu. Syarat pertama, nilai fungsi f satu adalah empat. Syarat kedua, nilai limitnya ada, yaitu dua. Syarat ketiga, nilai limit harus sama dengan nilai fungsi. Karena dua tidak sama dengan empat, maka syarat ketiga ini gagal terpenuhi.

Kesimpulannya, fungsi ini tidak kontinu atau diskontinu di x sama dengan satu. Jika kita lihat pada grafik, pada titik x sama dengan satu terdapat lubang di ketinggian dua, sementara nilai fungsinya melompat ke titik padat di ketinggian empat. Inilah yang menyebabkan grafiknya terputus.

Itulah penjelasan lengkap mengenai limit dan kontinuitas pada fungsi piecewise. Semoga visualisasi grafik ini memudahkan kalian untuk memahaminya. Sampai jumpa di video pembahasan berikutnya dan tetap semangat belajar matematika!