Titik Potong Fungsi Kuadrat dan Garis

Halo semuanya! Kali ini kita akan membahas soal geometri analitik mengenai perpotongan kurva dan garis lurus. Perhatikan soal yang tampil di layar.

Mari kita visualisasikan konsepnya. Terdapat kurva f x dan garis k yang berpotongan di dua titik, yaitu titik B tiga koma a dan titik M p koma q. Selain itu, ada garis lain yang tegak lurus garis k melalui titik M.

Langkah pertama, mencari nilai a. Kita substitusi titik B tiga koma a ke kurva f x sama dengan x kuadrat tambah enam x kurang tiga puluh. Maka, a sama dengan tiga kuadrat tambah enam dikali tiga kurang tiga puluh. Hasilnya, a sama dengan minus tiga, sehingga titik B adalah tiga koma minus tiga.

Langkah kedua, mencari nilai b. Substitusi titik B tiga koma minus tiga ke persamaan dua y kurang b x tambah dua sama dengan nol. Didapat dua dikali minus tiga kurang b dikali tiga tambah dua sama dengan nol. Setelah disederhanakan, b sama dengan minus empat per tiga, sehingga garis k adalah y sama dengan minus dua per tiga x kurang satu.

Langkah ketiga, mencari titik potong M. Kita samakan kurva f x dan garis k. Didapat persamaan tiga x kuadrat tambah dua puluh x kurang delapan puluh tujuh sama dengan nol. Pemfaktorannya adalah x kurang tiga dikali tiga x tambah dua puluh sembilan sama dengan nol. Maka p sama dengan minus dua puluh sembilan per tiga dan q sama dengan empat puluh sembilan per sembilan.

Langkah keempat, menentukan gradien garis k. Berdasarkan bentuk y sama dengan m x tambah c pada persamaan garis k yaitu y sama dengan minus dua per tiga x kurang satu, maka gradien m k adalah minus dua per tiga.

Langkah kelima, menghitung c tambah d. Karena tegak lurus garis k, maka c dikali minus dua per tiga sama dengan minus satu, sehingga c sama dengan tiga per dua. Masukkan titik M ke persamaan garis baru untuk mendapat d sama dengan tiga ratus lima puluh sembilan per delapan belas. Hasil penjumlahan c tambah d adalah seratus sembilan puluh tiga per sembilan.

Demikianlah seluruh langkah penyelesaiannya. Dengan mengikuti substitusi dan hubungan gradien, kita bisa menemukan semua nilai yang diminta. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!