Titik Potong Parabola dan Garis

Halo semuanya! Mari kita bedah soal matematika mengenai perpotongan grafik fungsi kuadrat dan garis lurus. Kita akan mencari nilai variabel, gradien, hingga persamaan garis tegak lurus.

Perhatikan visualisasi konsep ini. Ada kurva f x berwarna biru dan garis merah yang saling berpotongan di dua titik, yaitu titik B dan titik M. Fokus kita adalah menentukan koordinat kedua titik perpotongan ini.

Langkah pertama dan kedua, kita cari nilai a dan b. Titik B tiga koma a terletak pada fungsi f x, maka substitusi x sama dengan tiga menghasilkan a sama dengan dua puluh empat. Karena garis juga melalui B, masukkan x sama dengan tiga dan y sama dengan dua puluh empat ke persamaan garis, sehingga didapat b sama dengan lima puluh per tiga.

Untuk soal nomor enam, kita cari titik M dengan menyamakan persamaan garis dan kurva. Ubah garis menjadi y sama dengan dua puluh lima per tiga x kurang satu, lalu substitusi ke f x. Setelah disederhanakan, kita dapat persamaan kuadrat tiga x kuadrat kurang tujuh x kurang enam sama dengan nol. Faktornya memberikan x sama dengan tiga untuk titik B, dan p sama dengan minus dua per tiga untuk absis titik M.

Didapat absis titik M yaitu p sama dengan minus dua per tiga. Untuk mencari nilai q, substitusi nilai p ke persamaan garis. Hasilnya, q sama dengan minus lima puluh per sembilan dikurang satu, yang sama dengan minus lima puluh sembilan per sembilan.

Masuk ke soal nomor tujuh tentang gradien garis k. Karena garis k melalui titik B dan M, persamaannya identik dengan garis yang kita cari tadi, yaitu y sama dengan dua puluh lima per tiga x kurang satu. Maka gradiennya adalah koefisien x, yaitu dua puluh lima per tiga.

Pada soal nomor delapan, garis baru tegak lurus garis k, sehingga gradiennya, yaitu c, dikalikan dua puluh lima per tiga harus sama dengan minus satu. Didapat c sama dengan minus tiga per dua puluh lima. Dengan menggunakan titik M, kita peroleh nilai d sama dengan minus seribu empat ratus sembilan puluh tiga per dua ratus dua puluh lima.

Terakhir, kita hitung nilai c tambah d. Jumlahkan minus tiga per dua puluh lima dengan minus seribu empat ratus sembilan puluh tiga per dua ratus dua puluh lima. Setelah menyamakan penyebut, kita dapatkan hasil akhir minus seribu lima ratus dua puluh per dua ratus dua puluh lima, atau disederhanakan menjadi minus tiga ratus empat per empat puluh lima.

Demikianlah pembahasan kita kali ini. Dengan memahami langkah substitusi dan konsep gradien, kita bisa menyelesaikan soal geometri analitik ini dengan tepat. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!