Titik Potong Dua Grafik Fungsi Kuadrat

Halo semuanya! Kali ini kita akan membedah soal matematika tentang fungsi kuadrat dan persamaan garis. Mari kita perhatikan teks soal yang menampilkan dua grafik fungsi yang saling berpotongan.

Langkah pertama, cari titik potong dengan menyamakan fungsi f x dan g x. Dari persamaan dua x kuadrat kurang x kurang satu sama dengan x kuadrat kurang tiga x tambah tujuh, kita peroleh persamaan x kuadrat tambah dua x kurang delapan sama dengan nol. Jika difaktorkan menjadi x tambah empat dikali x kurang dua sama dengan nol, sehingga x sama dengan minus empat atau x sama dengan dua.

Untuk soal nomor enam, kita substitusikan nilai x ke fungsi g x agar lebih mudah. Untuk x sama dengan minus empat, didapat y sama dengan tiga puluh lima. Untuk x sama dengan dua, didapat y sama dengan lima. Karena syaratnya b lebih dari d, maka b adalah tiga puluh lima dan d adalah lima. Jadi titik K adalah minus empat koma tiga puluh lima, yang berarti nilai a sama dengan minus empat.

Lanjut ke soal nomor tujuh, kita cari gradien garis m yang melalui titik K minus empat koma tiga puluh lima dan L dua koma lima. Menggunakan rumus delta y per delta x, kita hitung lima dikurang tiga puluh lima dibagi dua dikurang minus empat. Hasilnya adalah minus tiga puluh dibagi enam, yaitu minus lima.

Soal nomor delapan mencari nilai p tambah q untuk garis yang tegak lurus m. Syarat tegak lurus adalah perkalian gradiennya sama dengan minus satu, sehingga p sama dengan satu per lima. Dengan mensubstitusikan titik satu koma satu ke persamaan y sama dengan p x tambah q, kita dapatkan nilai q sama dengan empat per lima. Jadi, p tambah q adalah satu per lima tambah empat per lima, hasilnya sama dengan satu.

Sebagai tambahan, bagaimana jika kedua kurva bersinggungan? Syaratnya adalah nilai diskriminan atau D harus sama dengan nol. Pada soal asli, D bernilai tiga puluh enam sehingga ada dua titik potong. Jika persamaannya diubah menjadi x kuadrat tambah dua x tambah satu sama dengan nol, maka D menjadi nol dan hanya ada satu titik singgung, yaitu di koordinat minus satu koma dua. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!